【题型综述】探究向量关系解策略：（问题题1）“肯定推法顺”，将不确定性明朗化问题.其步假足条件骤为设满的元素向量关系存在，用向量的坐运算，化直与曲交点坐的函数式，利用而不求思想，标转线圆锥线标设列出关于待定系数的方程，若方程有数解，向量关系存在存在；否，向量关系不存在组组实则则.(2)反法证与法也是求解探索性常用的方法验证问题.【典例指引】类型一探究向量式是否为定值例1【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二探究向量式是否成立小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2.【2014高考湖南卷文第20题】如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是,联立直线与椭圆可得,因为直线与椭圆只有一个交点,所以,化简可得,因此小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,于是,即,所以,综上不存在符合题目条件的直线.学&科网类型三探究向量式成立的条件例3【2013年高考，天津卷理】设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,是否存在过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点，且,若存在，求k的值，不存在，说明理由..小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=，由已知得=8，解得.学&科网类型四利用向量探究曲线过定点例4.(2012福建理19)如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率21e。过1F的直线交椭圆于BA,两点，且2ABF的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线mkxyl:与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线4x相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(法3)由得， 动直线与椭圆有且只要一个交点，∴且△=0，即，化简得①此时==，==，∴(,),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得(4，).学&科网假设平面内存在定点满足条件，由图形对称性知，点必在轴上,【扩展链接】1.设圆锥曲线C的焦点F在x轴上，过焦点F且斜率为的直线交曲线于两点，若，则.2.在圆锥曲线中，过焦点F不垂直于坐标轴的弦为，其垂直平分线和焦点所在的坐标轴交于，则.3.已知椭圆的两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于两点，若，则直线一定过或.4.如果平面内有三点不共线，设.【新题展示】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．【2019湖北恩施2月质检】已知抛物线：的焦点为，其准线：与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点．（1）求抛物线的方程；（2）点关于轴的对称点为，证明：存在实数，使得．【思路引导】（1）根据抛物线的准线为直线：，可求出，进而可得抛物线方程；（2）先设直线的方程为，，，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，求出直线恒过定点，进而可证明结论成立．【解析】（1）因为抛物线：的准线为直线：，所以，解得．所以抛物线的方程为．（2）易知点的坐标为，据此可设直线的方程为，，．联立整理得，故因为点关于轴的对称点为，，所以．则直线的方程为，得，得，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，得，得．所以直线恒过定点．所以点在直线上，所以不妨令．因为，所...