小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：等体积法求点到平面的距离.......................2题型二：利用向量法求点到平面的距离.....................4三、专项训练..............................................6一、必备秘籍1、等体积法求点到平面的距离（1）当点到面的距离那条垂线不好作或找时，利用等体积法可以间接求点到面的距离，从而快速解决体积问题，是一种常用数学思维方法（2）在用变换顶点求体积时，变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高，有时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时，还可以利用平行关系（线面平行，面面平行）转换顶点，如当线面平行时，线上任意一点到平面的距离是相等的，同理面面平行也可以变换顶点2、利用向量法求点到平面的距离如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量的长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：等体积法求点到平面的距离1．（23-24高三下·陕西西安·期中）如图，在圆台中，为轴截面，，，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，．(1)求证：平面平面；(2)若为等边三角形，求点到平面的距离．2．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，平面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)证明：；(2)若四棱台的体积为，求点到平面的距离．3．（2024·四川·模拟预测）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.(1)证明：平面平面ABCD；(2)求点A到平面SBC的距离.4．（2024高三·上海·专题练习）如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．(1)求证：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求点到平面的距离.题型二：利用向量法求点到平面的距离1．（23-24高三上·山东日照·期中）如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.(1)求证：平面平面；(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.2．（23-24高二上·山东济宁·期中）如图所示，正方体的棱长为3，动点在底面正方形内，且与两个定点，的距离之比为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)求动点到平面的距离的取值范围．3．（2023·山东潍坊·三模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高三下·江苏连云港·阶段练习）如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点.(1)证明：平面；(2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离.三、专项训练1．（2024·青海·模拟预测）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，．(1)证明：平面．(2)求到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（23-24高二下·上海金山·期中）如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.(1)求证：；(2)求点到侧面的距离.3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，E为棱上一点（不与P，B重合），平面交棱于点F.(1)求证：；(2)若二面角的余弦值为，求点B到平面的距离．小学...