小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................2题型一：构造或(，且)型...........2题型二：构造或(，且)型...........5题型三：构造或型.................................9题型四：构造或型...............................11三、专项训练.....................................................................................14一、必备秘籍1、两个基本还原①f&#039;(x)g(x)+f(x)g&#039;(x)=[f(x)g(x)]&#039;②f&#039;(x)g(x)−f(x)g&#039;(x)[g(x)]2=[f(x)g(x)]&#039;2、类型一：构造可导积函数①enx[f&#039;(x)+nf(x)]=[enxf(x)]&#039;高频考点1：ex[f&#039;(x)+f(x)]=[exf(x)]&#039;②xn−1[xf&#039;(x)+nf(x)]=[xnf(x)]&#039;高频考点1：xf&#039;(x)+f(x)=[xf(x)]&#039;高频考点2x[xf&#039;(x)+2f(x)]=[x2f(x)]&#039;③f&#039;(x)−nf(x)enx=[f(x)enx]&#039;高频考点1：f&#039;(x)−f(x)ex=[f(x)ex]&#039;④xf&#039;(x)−nf(x)xn+1=[f(x)xn]&#039;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高频考点1：xf&#039;(x)−f(x)x2=[f(x)x]&#039;高频考点2xf&#039;(x)−2f(x)x3=[f(x)x2]&#039;⑤⑥序号条件构造函数1f&#039;(x)g(x)+f(x)g&#039;(x)≥0F(x)=f(x)g(x)2f&#039;(x)+f(x)<0F(x)=exf(x)3f&#039;(x)+nf(x)<0F(x)=enxf(x)4xf&#039;(x)+f(x)>0F(x)=xf(x)5xf&#039;(x)+2f(x)≤0F(x)=x2f(x)6xf&#039;(x)+nf(x)>0F(x)=xnf(x)7f&#039;(x)sinx+f(x)cosx>0F(x)=f(x)sinx8f&#039;(x)cosx−f(x)sinx>0F(x)=f(x)cosx3、类型二：构造可商函数①f&#039;(x)−nf(x)enx=[f(x)enx]&#039;高频考点1：f&#039;(x)−f(x)ex=[f(x)ex]&#039;②xf&#039;(x)−nf(x)xn+1=[f(x)xn]&#039;高频考点1：xf&#039;(x)−f(x)x2=[f(x)x]&#039;高频考点2：xf&#039;(x)−2f(x)x3=[f(x)x2]&#039;③⑥小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：构造或(，且)型1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由结构特征可知是函数的导数简单变形得到的，故构造函数并得到函数的单调性，再结合函数奇偶性即可判断选项中各函数值大小.【详解】令，则在恒成立，所以在单调递增，所以，即，又因为函数为定义在上的偶函数，所以，即，故选：D.2．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据构造函数，代入原式化简后得到，再构造函数，讨论的单调性即可得到小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，最后根据的单调性求解即可.【详解】因为，即，构造函数，则，.将代入，得.再构造函数，则，易知，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，由于，所以，所以，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递减，所以在单调递减.又根据单位圆可得三角不等式，又，，所以，故.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查构造函数，并利用导数比大小的问题.题中条件可以构造函数，进一步构造函数，然后讨论的单调性，由得到，再由三角不等式得到自变量的大小关系，最后根据的单调性求解.3．（多选）（23-24高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．当时，D．当时，【答案】BC【分析】构造函数，然后利用函数的单调性和奇偶性求解即可.【详解】设，由是定义在上的奇函数知，则时，为偶函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且时，，故在单调递减，由偶函数的对称性知，在单调递增，故，即，故，B选项正确；当时，，故，C选项正确；当时，，故，D选项错误；由B，D选项知，，故，A选项错误.故选：BC4．（多选）（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的导函数为，对任意的正数x，都满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】设，利用导数求出的单调性，...