小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12直线与圆中的最值和范围问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01与对称有关的三点共线最值问题................................................................................................................1题型02点与圆的位置关系最值（范围）问题........................................................................................................5题型03代数式的几何意义最值（范围）问题........................................................................................................9题型04直线与圆的位置关系最值（范围）问题..................................................................................................14题型05利用圆的参数方程解决相关最值、范围问题..........................................................................................21题型01与对称有关的三点共线最值问题【解题规律·提分快招】1、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则(AP+BP)min=AB'(当点A、P、B'共线时取到)，点B'是点B关于直线l的对称点.2、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则¿AP−BP∨¿max=AB¿(当点A、P、B共线时取到).3、点A、B在直线l异侧，点P在直线l上，则¿AP−BP∨¿max=AB'¿(当点A、P、B共线时取到)，点B'是点B关于直线l的对称点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例训练】一、单选题1．（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得点关于直线l的对称点的坐标，则即为的最小值.【详解】设点关于直线l的对称点为，则有，解之得，则，则的最小值为故选：B2．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将变形为，再根据其几何意义数形结合转化为直线上动点到直线同侧两定点的距离之和，然后利用对称转化为异侧两点之间距离最短可求最小值.【详解】设点为直线上的动点，由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则其几何意义为与的距离和与的距离之和，设点，则点关于直线的对称点为点，故，且，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为.故选：C.3．（24-25高三上·广东·阶段练习）若一束光线从点处出发，经过直线上一点反射后，反射光线与圆交于点，则光线从点A到点经过的最短路线长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】求得点关于直线的对称点坐标为，根据对称性可得，再结合圆的性质求最小值.【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，设点关于直线的对称点坐标为，则，解得，即对称点，则，因为反射光线与圆交于点，则，当且仅当三点共线且点为靠近的交点时等号成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，所以光线从点A到点经过的最短路线长为．故选：C．4．（24-25高三上·重庆·期中）已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由切线长公式知当时，最小，结合点到直线距离公式求得的最小值，然后作关于直线的对称点，可知当点为与直线的交点时，最小，由对称知，此时与重合，从而易得最小值．【详解】由可知圆心为，半径，由题意，所以当时，取最小值，由点到直线的距离公式可得，此时，过作直线的对称点，连接，，与直线的交点即为所求的点，由于与关于直线对称，，与关于直线对称，因此与就是同一条直线，即点即为所求的点，所以的最小值为.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2024·湖南益阳·三模）已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对称性求出圆的方程，设，求出的最小值，即可求出的最小值.【详解】圆圆心为，半径，设，则由对...