小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12直线与圆中的最值和范围问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01与对称有关的三点共线最值问题................................................................................................................1题型02点与圆的位置关系最值（范围）问题........................................................................................................2题型03代数式的几何意义最值（范围）问题........................................................................................................4题型04直线与圆的位置关系最值（范围）问题....................................................................................................5题型05利用圆的参数方程解决相关最值、范围问题............................................................................................6题型01与对称有关的三点共线最值问题【解题规律·提分快招】1、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则(AP+BP)min=AB'(当点A、P、B'共线时取到)，点B'是点B关于直线l的对称点.2、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则¿AP−BP∨¿max=AB¿(当点A、P、B共线时取到).3、点A、B在直线l异侧，点P在直线l上，则¿AP−BP∨¿max=AB'¿(当点A、P、B共线时取到)，点B'是点B关于直线l的对称点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例训练】一、单选题1．（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．2．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的最小值为（）A．B．C．D．3．（24-25高三上·广东·阶段练习）若一束光线从点处出发，经过直线上一点反射后，反射光线与圆交于点，则光线从点A到点经过的最短路线长为（）A．5B．6C．7D．84．（24-25高三上·重庆·期中）已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（）A．B．C．D．5．（2024·湖南益阳·三模）已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（）A．B．C．D．题型02点与圆的位置关系最值（范围）问题【解题规律·提分快招】1、若点M在圆内，则MNmin=MN1=r−OM，MNmax=MN2=r+OM；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、若点M在圆外，则MNmin=MN1=OM−r，MNmax=MN2=r+OM；3、圆上一点到圆外一定直线的距离最值若直线l与圆⊙O相离，圆上一点P到直线l的距离为PE，d为圆心O到直线l的距离，r为圆半径，则PEmin=P1F=d−r，PEmax=P2F=d+r.【典例训练】一、单选题1．（23-24高三下·山东济南·开学考试）已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（）A．8B．9C．D．2．（2024·广东茂名·二模）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（）A．B．C．D．4．（23-24高三下·广西桂林·开学考试）已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．8C．32D．645．（24-25高三上·广东·期中）圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差.在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴.已知圆与圆，是这两个圆根轴上一点，则的最大值为（）A．B．C．D．题型03代数式的几何意义最值（范围）问题【解题规律·提分快招】1、...