小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14平面中的轨迹方程问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01直接法...............................................................................................................................................................1题型02定义法...............................................................................................................................................................3题型03相关点法...........................................................................................................................................................7题型04交轨法.............................................................................................................................................................11题型01直接法【解题规律·提分快招】1、曲线方程的定义一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．2、求曲线方程的一般步骤（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标yx、表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：建(建系)设(设点)现(限制条件)代(代点)化(化简)．3、直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含的等式，就可得到轨迹方程，且要注意等量关系中的限制条件（三角形、斜率等）【典例训练】一、单选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2024·山东泰安·一模）在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）A．椭圆B．抛物线C．直线D．圆【答案】D【分析】根据题意求出动点的轨迹方程即可判断.【详解】设点，点，则，.由可得：，即.所以点的轨迹为圆.故选：D2．（24-25高三上·全国·课后作业）已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用两点的斜率公式表示夹角正切，化简计算即可.【详解】动点满足，则，其中，化简可得．故选：B．3．（24-25高三上·全国·课后作业）已知是坐标原点，点满足，且，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设点P坐标，利用平面向量的坐标表示消元化简即可.【详解】设，，由题意可知，，所以，消去参数，得点的轨迹方程为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D．二、填空题4．（24-25高三上·吉林通化·期中）在中，，，，则点的轨迹方程为．【答案】【分析】设点，分别表示与，化简即可.【详解】设点，则，，则，化简可得，故答案为：.5．（24-25高三上·上海·随堂练习）在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为.【答案】【分析】先设点的坐标，再根据已知等式化简得出轨迹方程.【详解】设，则，又因为可得.则点的轨迹方程为.故答案为：.题型02定义法【解题规律·提分快招】1、椭圆定义如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。①第一定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②第二定义：平面内一动点到定点与定直线的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则该动点的轨迹为椭圆，该常数为椭圆离心率，定点为焦点，定直线为该焦点对应的准线。③椭圆第三定义：A,B为关于原点对称的两个定点，一动点到A，B两点的斜率之积为常数e2−1，当0＜e2＜1时，该动点的轨...