小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点05利用导数研究不等式恒（能）成立问题【六大题型】【新高考专用】从近几年的高考情况来看，恒(能)成立问题是高考的常考考点，是高考的热点问题，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度较大，解题时要学会灵活求解.【知识点1不等式恒（能）成立问题的解题策略】1．不等式恒（能）成立问题的求解方法解决不等式恒（能）成立问题主要有两种方法：(1)分离参数法解决恒（能）成立问题①分离变量：根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，进而解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②恒成立；恒成立；能成立；能成立.(2)分类讨论法解决恒（能）成立问题分类讨论法解决恒（能）成立问题，首先要将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数进行分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可.【知识点2双变量的恒（能）成立问题的解题策略】1．双变量的恒（能）成立问题的求解方法“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价变换有：对于某一区间I，(1).(2).(3).【题型1直接法解决不等式恒（能）成立问题】【例1】（2024·辽宁·一模）已知函数f(x)=e2x−e−2x−ax，若x≥0时，恒有f(x)≥0，则a的取值范围是（）A．(−∞,2)B．(−∞,4)C．[2,+∞)D．[4,+∞)【变式1-1】（2024·河南·三模）若关于x的不等式ex+x+2ln1x≥mx2+lnm恒成立，则实数m的最大值为（）A．12B．e24C．1D．e2【变式1-2】（2024·四川内江·一模）已知函数f(x)=a(x+a)−ln(x+1)，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)>1恒成立，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2024·河南·模拟预测）已知函数f(x)=ex−2elnx+ax+lna(a>0)．(1)若a=1，证明：f(x)>32x；(2)若f(x)≥2e+1恒成立，求实数a的取值范围．【题型2分离参数法求参数范围】【例2】（2024·陕西·二模）∀x∈[1,2)，有lnx+ax2−1≥0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[e,+∞)B．[1,+∞)C．[e2,+∞)D．[2e,+∞)【变式2-1】（2024·陕西铜川·模拟预测）已知函数f(x)=exa−ln(x−1)−lna+1，若f(x)≥0对任意的x∈(1,+∞)恒成立，则a的取值范围是（）A．(0,❑√e)B．(0,e)C．(0,e32)D．(0,e2)【变式2-2】（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数f(x)=ex−ax+1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若∀x≥0,f(x)≥x2+2，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-3】（2024·湖北·模拟预测）已知函数f(x)=axex(a≠0)，其中e为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)当a=3时，不等式xf(x)+lnx+1≤mx在区间(0,+∞)上恒成立时，求m的取值范围.【题型3分类讨论法求参数范围】【例3】（2024·湖南·一模）若不等式ex−1−mx−2n−3≥0对∀x∈R恒成立，其中m≠0，则nm的取值范围为（）A．(−∞,−ln3e2)B．[ln3e2,+∞)C．(−e,−ln3e2)D．[ln3e2,e)【变式3-1】（2024·陕西西安·一模）若关于x的不等式ex−2+x≥2ax2−x⋅lnx在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(−∞,1e)B．(−∞,12)C．(−∞,❑√e3)D．(−∞,1¿【变式3-2】（2024·四川德阳·模拟预测）已知函数f(x)=lnx+ax.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为x+y+b=0，求实数b的值；(2)已知函数g(x)=f(x)+a2x2，且对于任意x∈(0,+∞)，g(x)>0，求实数a的取值范围.【变式3-3】（2024·陕西铜川·三模）已知函数f(x)=xex−ax−cosx+1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若∀x∈[0,+∞),f(x)≥0，...