小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（广东专用）黄金卷05·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BDBABDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABACBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12:213、/1:714、❑√33/13❑√3四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【答案】(1)(2)【详解】（1）由可得：，所以，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，所以.（2）由正弦定理可得，所以，故，又，所以，所以，又，所以，所以，所以的取值范围为.16、（15分）(1)证明见解析(2)存在，且【详解】（1）证明：翻折前，因为四边形为平行四边形，，则，因为，则，，由余弦定理可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，则，同理可证，翻折后，则有，，因为，，、平面，所以，平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，故平面平面.（2）解：因为平面，，以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，设⃗PM=λ⃗PC=λ(0,❑√3,−1)=(0,❑√3λ,−λ)，其中，则⃗AM=⃗AP+⃗PM=(0,0,1)+(0,❑√3λ,−λ)=(0,❑√3λ,1−λ)，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以，，易知平面的一个法向量为，则，整理可得，因为，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此，线段上存在点，使二面角的余弦值为，且.17．（15分）【答案】(1)①0.16；②3.128(2)答案见解析..【详解】（1）①记“甲获得第四名”为事件，则；②记在甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机变量，则的所有可能取值为2，3，4，连败两局：，可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负；胜负负；，；故的分布列如下：234故数学期望；（2）“双败淘汰制”下，甲获胜的概率，在“单败淘汰制”下，甲获胜的概率为，由，且所以时，，“双败淘汰制”对甲夺冠有利；时，，“单败淘汰制”对甲夺冠有利；时，两种赛制甲夺冠的概率一样.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（17分）【答案】(1)(2)【详解】（1）由题知离心率，且，得，又因为点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆的方程为.故椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由（1）知，，联立，得，由韦达定理，得，由题得，即（*）因为，所以，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得，故直线的方程为，经过轴上的定点.19．（17分）【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②证明见解析.【详解】（1）由在R上单调递增，得任意，有，又由，得，根据拉格明日中值定理，存在，，因为，所以，，所以（2）①先证，在处，曲线的切线方程为，令，得，即，由于，在R上单调递增，则，而，则有，所以，即；再证：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于在R上单调递增，只需证，曲线的切线方程为，即，根据的定义，，令，，，，于是在上单调递减，而，因此，又，即，所以，综上.②由在R上单调递增，，得，则，由①，及前面的结论，，，令，则，记，则当时，，根据拉格朗日中值定理，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，于是，累乘得，所以【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.