2015年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）1．（3分）（2015•莱芜）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2015•莱芜）将数字2.03×103﹣化为小数是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.0002033．（3分）（2015•莱芜）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）•a3=a﹣6B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（a3）2=a64．（3分）（2015•莱芜）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．xB．xC．xD．x5．（3分）（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．140°6．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣18．（3分）（2015•莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27B．35C．44D．5410．（3分）（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关11．（3分）（2015•莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2015•莱芜）计算：﹣|2|+﹣（﹣1）3+21﹣=．14．（4分）（2015•莱芜）已知m+n=3，mn=2﹣，则m2n﹣2=．15．（4分）（2015•莱芜）不等式组的解集为．16．（4分）（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．17．（4分）（2015•莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2015•莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（9分）（2015•莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰...