小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点专项突破05相似三角形中的“内接矩形”【知识梳理】相关模型：常用结论：．【考点剖析】例1.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC=60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的边长．【答案】24．【解析】设正方形的边长为x，，．，，∴正方形的边长为24．【总结】本题考查三角形内接正方形的相关知识，主要还是通过比例相等来列式建立关系．例2.中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高AD=10，求正方形EFGH的面积．PHGFEDCBATHGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】设正方形的边长为，易知：．，．，，，正方形的面积为．【总结】本题考查三角形内接正方形的模型，熟练掌握此题涉及的知识点．例3.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．【答案】．【解析】解：设，矩形，，,又是高，，,，,，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的周长面积等知识．例4.在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点GDEFGHCBAKHGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为x，的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】．【解析】解：如图， 矩形，，．又 AH是高，．，，，，，，又 ，∴．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的面积等知识．例5.如图，矩形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知，，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】解：矩形，，，又是高，，,,，，，又，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的面积等知识．例6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1），乙设计方案如图（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）．【答案】甲同学方案好，理由略．【解析】解：,又，在中，．①按甲的设计：设，正方形，，,，，，PHDGFECBAHGFEDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；②按乙的设计：过点作交于点，得，,设，则，正方形，，，，，，，，；综上，甲设计方案好．【总结】本题考查了三角形一边的平行线，正方形的面积等知识，本题考查了最优化问题．【过关检测】一、单选题1．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（）A．4B．8C．D．【答案】A【分析】过点A作于H，交于M，如图，先利用三角形面积公式计算出，设正方形的边长为x，则，再证明，则根据相似三角形的性质得方程，然后解关于x的方程即可．【详解】解：如图，过点A作于H，交于M，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 的面积是32，，∴，∴，设正方形的边长为x，则， ，∴，∴，，解得∶，即这个正方形的边长是4．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．2．（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．8厘米【答案】C【分析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 正方...