本节主要针对等腰三角形的综合性问题进行讲解，对于条件不足的问题，通过添加平行线或截长补短或倍长中线等构造全等的三角形，综合性较强．根据等腰三角形的性质进行角度和边长的相关计算。【例1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【难度】★【答案】【解析】等腰三角形二内容分析知识结构模块一：计算知识精讲例题解析FEDCBA【例2】如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【难度】★【答案】【解析】【例3】如图，AC=BC，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例4】如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例5】如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取点E，使AE=AD，求∠EDC的度数．【难度】★★【答案】【解析】FEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBA【例6】如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求∠ABC的度数．【难度】★★★【答案】【解析】【例7】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=BD+AB，求∠B：∠C的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例8】在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数．【难度】★★★【答案】【解析】EDCBADCBA1．添加平行线构造全等三角形；2．截长补短构造全等三角形；3．倍长中线构造全等三角形．【例9】如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BE=CF，EF交BC于点G，求证：EG=FG．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，试说明AC=BF的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例11】如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O，试说明AE+CD=AC．【难度】★★【答案】【解析】模块二：构造全等形知识精讲例题解析ECBFDAGFECBAOEDCBA【例12】已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O．EF与CD垂直于点F．求的度数．【难度】★★★【答案】【解析】【例13】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，试说明BC=AB+CD．【难度】★★【答案】【解析】【例14】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，试说明BC=BD+AD．【难度】★★【答案】【解析】【例15】在△ABC中，已知AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC，试说明AB=BD+DC．【难度】★★【答案】【解析】DCBADCBADCBAOECBFDA【例16】已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，试说明CD=CE．【难度】★★★【答案】【解析】【例17】如图，AM为△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，MA的延长线交EF于点P，试说明AP⊥EF．【难度】★★★【答案】【解析】【例18】如图，在△ABC中，已知∠BAC=900，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．【难度】★★★【答案】【解析】【例19】如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°．试说明CD=AB-BD．【难度】★★★【答案】【解析】FEDCBAEDCBAPFEMCBADCBA利用等腰三角形的“三线合一”的性质构造等腰三角形【例20】如图，△ABC中，∠ABC、∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E，求证：DE=BD+AE．【难度】★【答案】【解析】【例21】如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系?【难度】★★【答案】【解析】【例22】如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD，试说明AF=FC．【难度】★★【答案】【解析】模块三：构造等腰三角形知识精讲例题解析PEDCBAFEDCBADFEA【例23】如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE两条高交于点H，且AE=BE．试说明AH=2BD．【难度】★★【答案】【解析】【例24】如图，已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，试说明AC-AB=2BE．【难度】★★【答案】【解析】【例25】如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD．试...