小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01相交线与平行线教材同步讲练知识点1-1邻补角与对顶角的概念和性质1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角）2）邻补角的性质：①互补：两个角相加为180度；②相邻：有一条公共边（即同一条直线上的两个角，且这条直线可以由这两个角组成）3）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角）4）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明）注：邻补角和对顶角是由于两条直线相交所得。例1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B.∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C.∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D.∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．变式1．（2021·广东揭阳市·七年级期中）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有第1个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键，注意对顶角的前提是两条直线相交．变式2．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．【答案】40对顶角相等【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，图中的量角器显示的度数是40°，∴扇形零件的圆心角40°；故答案为：40；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．例2．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°【答案】D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x， ∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x， OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．变式3．（2021·浙江嘉兴市·七年级期末）将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解．【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180°∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2∴90°-∠1=180°-∠2∴故选：D．【点睛】本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键．变式4．（2021·湖北随州市·七年级期末）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（）A．38°B．37°C．36°D．52°【答案】A【分析】先根据已知条件求出∠...