2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2021•郴州）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是A．B．C．D．2．（3分）（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．（3分）（2021•郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为A．B．C．D．4．（3分）（2021•郴州）下列运算正确的是A．B．C．D．第1页（共34页）5．（3分）（2021•郴州）下列说法正确的是A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6．（3分）（2021•郴州）已知二元一次方程组，则的值为A．2B．6C．D．7．（3分）（2021•郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为A．B．C．D．8．（3分）（2021•郴州）如图，在边长为4的菱形中，，点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是第2页（共34页）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2021•郴州）使有意义的的取值范围是．10．（3分）（2021•郴州）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是．11．（3分）（2021•郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分．12．（3分）（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为度．13．（3分）（2021•郴州）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．14．（3分）（2021•郴州）如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段量得，则．第3页（共34页）15．（3分）（2021•郴州）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是（结果用含的式子表示）．16．（3分）（2021•郴州）如图，在中，，，，交于点．点为线段上的动点，则的最小值为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）（2021•郴州）计算：．第4页（共34页）18．（6分）（2021•郴州）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2021•郴州）如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．20．（8分）（2021•郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；第5页（共34页）（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．21．（8分）（2021•郴州）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度．（参考数...