小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.7二次函数中的新定义问题专项训练（30道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对新定义函数的理解！一．选择题（共10小题）1．（2022•市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b24﹣a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤20212．（2022•市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y={x(x≥0)−x(x＜0)．已知点M，N的坐标分别为(−12，1)，(92，1)，连结MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3≤n≤1﹣或1＜n≤54B．﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤54C．﹣3＜n≤1﹣或1≤n≤54D．﹣3≤n≤1﹣或1≤n≤543．（2022•青秀区校级一模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）A．﹣2＜c＜14B．﹣4＜c＜94C．﹣4＜c＜14D．﹣10＜c＜944．（2022秋•汉阳区期中）我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx2﹣t对于任意的常数t恒有两个“好点”，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma的取值范围为（）A．0＜a＜1B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜15．（2022秋•和平区校级月考）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b¿{a2−ab(a≥b)b2−ab(a＜b)，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝424×2﹣＝8．若函数y＝（2x）*（x+1），则下列结论：①方程（2x）*（x+1）＝0的解为﹣1和1；②关于x的方程（2x）*（x+1）＝m有三个解，则0＜m≤1；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④直线y＝kx﹣k与函数y＝（2x）*（x+1）图象只有一个交点，则k＝﹣2；⑤当x＜1时，函数y＝（2x）*（x+1）的最大值为1．其中正确结论的序号有（）A．②④⑤B．①②⑤C．②③④D．①③⑤6．（2022•莱芜区二模）定义：平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为|M|＝|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2≤|M|≤4，令t＝2b24﹣a+2022，则t的取值范围为（）A．2018≤t≤2019B．2019≤t≤2020C．2020≤t≤2021D．2021≤t≤20227．（2022•岳阳模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），给出如下新定义，若n'¿{¿n∨(m当＜0时)n−2(m当≥0时)，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点，例如：点P1（1，4）的限变点是P′1（1，2），点P2（﹣2，﹣1）的限变点是P′2（﹣2，1），若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．﹣1≤n'＜3B．1≤n'＜4C．1≤n'≤3D．﹣1≤n'≤48．（2022•自贡模拟）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y¿13x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1＝d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存...