小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30三角形综合练习（提优）一．选择题1．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE＝∠CBE¿12∠ABC＝22.5°，继而可得∠AFE＝∠AEB＝67.5°，即可判断①；②求出BD＝AD，∠DBF＝∠DAN，∠BDF＝∠ADN，证△DFB△≌DAN，即可判断②；③根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM＝22.5°，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN＝∠DNM，即可判断③；④求出∠BMD＝45°＝∠BMN，即可判断④；⑤证明△AFB≌△CNA可得AF＝CN，由AF＝AE，即可判断⑤．【解答】解：① ∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°， BE平分∠ABC，∴∠ABE¿12∠ABC＝22.5°，∴∠AEB＝90°22.5°﹣＝67.5°，∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠AEB＝∠AFE∴AF＝AE，故①正确；② AF＝AE，M是EF的中点，∴AM⊥BE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AMF＝∠ADB＝90°， ∠AFM＝∠BFD∴∠DAN＝∠FBD，在△FBD和△NAD中{∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN，∴△FBD≌△NAD，∴DF＝DN，AN＝BF，故②正确；③ ∠ADB＝∠AMB＝90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°， ∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠MDN＝90°22.5°﹣＝67.5°，∴DM＝MN，∴△DMN是等腰三角形，故③正确；④ ∠DNA＝∠MDN＝67.5°，∴∠DMN＝45°， ∠BMN＝90°，∴∠BMD＝45°＝∠BMN，∴DM平分∠BMN，故④正确；⑤在△AFB和△CNA中，{∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°，∴△AFB≌△CAN，∴AF＝CN， AF＝AE，∴AE＝CN，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故⑤正确；其中正确结论的个数是：①②③④⑤，5个；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质和应用，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD＝BE；④CD＝BD．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】①根据：∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA＝165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA＝165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③由②的结论，等量代换即可；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD＝30°，可得CM¿12AC，求证△CMD≌△CND，可得CN＝DM¿12AC¿12BC，从而得出CN＝BN．然后即可得出结论．【解答】解： ∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°， CE⊥CD，∴∠ECA＝165°，①正确；在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴BE＝AD，③正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BC＝AD，∴BE＝BC，②正确；过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N． ∠CAD＝30°，且DM¿12AC， AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠NCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠MDC＝∠DMC﹣∠ACD＝15°，在△CMD和△CND中，{∠CMD=∠CND∠MDC=∠NCDCD=CD，∴△CMD≌△CND，∴CN＝DM¿12AC¿12BC，∴CN＝BN． DN⊥BC，∴BD＝CD．∴④正确，故选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30...