小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.9二次函数中的最值问题【八大题型】【人教版】【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】...............................................................................2【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】...............................................................................................4【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】...................................................................................6【题型4二次函数中求线段最值】..........................................................................................................................10【题型5二次函数中求线段和差最值】..................................................................................................................18【题型6二次函数中求周长最值】..........................................................................................................................32【题型7二次函数中求面积最值】..........................................................................................................................42【题型8二次函数在新定义中求最值】..................................................................................................................52【知识点1二次函数的最值】1.对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．x=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】【例1】（2022秋•开福区校级期中）二次函数y＝x22﹣x+m．当﹣3≤x≤3时，则y的最大值为15+m（用含m的式子表示）．【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数的性质，即可得到当﹣3≤x≤3时，y的最大值．【解答】解： 二次函数y＝x22﹣x+m＝（x1﹣）21+﹣m，∴该函数的对称轴是直线x＝1，该函数图象开口向上，当x＝1时，有最小值，∴当﹣3≤x≤3时，y取得最大值时对应的x的值是﹣3， 当x＝﹣3时，y＝（﹣31﹣）21+﹣m＝15+m，∴当﹣3≤x≤3时，y的最大值为15+m，故答案为：15+m．【变式1-1】（2022秋•河西区期末）当x≥2时，二次函数y＝x22﹣x3﹣有（）A．最大值﹣3B．最小值﹣3C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求得对称轴，然后根据二次函数的性质即可求得．【解答】解： y＝x22﹣x3﹣＝（x1﹣）24﹣，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当x≥2时，函数有最小值y＝222×23﹣﹣＝﹣3，故选：B．【变式1-2】（2022秋•上城区期末）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：解：当x＝﹣1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；所以函数y的最小值为1，最大值为4．小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．【分析】根据二次函数的性质和小王的做法，可以判断小王的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：小王的做法是错误的，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正确的做法如下： 二次函数y＝x2，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是y轴，1≤ ﹣x≤2，∴当x＝0时取得最小值，最小值是0，当x＝2时取得最大值，此时y＝4，由上可得，当﹣1≤x≤1时，函数y的最小值是0，最大值是4．【变式1-3】（2022•安徽模拟）已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（...