小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.10二次函数解析式的确定【六大题型】【人教版】【题型1利用一般式确定二次函数解析式】.........................................................................................................1【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................4【题型3利用两根式确定二次函数解析式】.........................................................................................................8【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】...................................................................................................10【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】...................................................................................................14【题型6二次函数解析式的确定（条件开放性）】............................................................................................18【知识点1】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.【题型1利用一般式确定二次函数解析式】【例1】（2022秋•闽侯县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足下表：x…1﹣012345…y…3.510.5﹣1﹣0.5﹣13.5…（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式．（2）描点、连线画出图象即可；（3）令y＝0，解方程求得抛物线与x轴交点的横坐标，根据图象即可求得．【解答】解：（1）由已知可得，二次函数y＝ax2+bx+c经过点（2，﹣1），（0，1），（4，1）则{4a+2b+c=−1c=116a+4a+c=1，解得：{a=12b=−2c=1，∴二次函数解析式为y¿12x22﹣x+1；（2）用描点法画出函数图象，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）令y＝0，则12x22﹣x+1＝0，解得：x1＝2−❑√2，x2＝2+❑√2，由图象知，当x＞2+❑√2或x＜2−❑√2时，y＞0，【变式1-1】（2022秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．【分析】先设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把（﹣1，10）、（1，4）、（0，3）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得{a−b+c=10a+b+c=4c=3，解得{a=4b=−3c=3，∴所求二次函数解析式为y＝4x23﹣x+3．【变式1-2】（2022秋•大连期末）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．【分析】把（2，0），（4，2）代入y＝x2+bx+c中，可得二元一次方程组{4+2b+c=0①16+4b+c=2②，解二元一次方程组可得{b=−5c=6，即可求出二次函数解析式，再根据二次函数对称轴的公式x¿−b2a，顶点坐标公式(−b2a，4ac−b24a)，把a，b，c的值代入计算即可得出答案．【解答】解：把（2，0），（4，2）代入y＝x2+bx+c中，得{4+2b+c=0①16+4b+c=2②，②﹣①，得2b＝﹣10，解得：b＝﹣5，把b＝5代入①中，得4+2×（﹣5）+c＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：c＝6，∴{b=−5c=6，∴这个二次函数的解析式y＝x25﹣x+6，∴二次函数y＝x25﹣x+6对称轴是直线x¿−b2a=−−52×1=52，由二次函数的顶点坐标公式（−b2a，4ac−b24a）可得，二次函数y＝x25﹣x+6顶点坐标：x¿−b2a=52，y¿4ac−b24a=4×1×6−(−5)24×1=−14，即（52，−14）．【变式1-3】（2022秋•上城区期中）已知二次函数y1＝ax2+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且...