小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.10二次函数解析式的确定【六大题型】【人教版】【题型1利用一般式确定二次函数解析式】.........................................................................................................1【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】.........................................................................................................2【题型3利用两根式确定二次函数解析式】.........................................................................................................3【题型4利用平移变换确定二次函数解析式】.....................................................................................................4【题型5利用对称变换确定二次函数解析式】.....................................................................................................6【题型6二次函数解析式的确定（条件开放性）】..............................................................................................7【知识点1】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.【题型1利用一般式确定二次函数解析式】【例1】（2022秋•闽侯县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足下表：x…1﹣012345…y…3.510.5﹣1﹣0.5﹣13.5…（1）求这个二次函数的解析式；（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）直接写出，当x取什么值时，y＞0？【变式1-1】（2022秋•淮安区期末）已知一个二次函数的图象过（﹣1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．【变式1-2】（2022秋•大连期末）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（2，0），（4，2）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．【变式1-3】（2022秋•上城区期中）已知二次函数y1＝ax2+bx+c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y2＝x+1交于点P（m，0）．（1）求m的值；（2）求这个二次函数解析式；（3）求y1大于y2时，x的取值范围．【知识点2】若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x−h)2+k．这顶点坐标为（h，k），对称轴直线x=h，最值为当x=h时，y最值=k来求出相应的系数.【题型2利用顶点式确定二次函数解析式】【例2】（2022秋•长汀县校级月考）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象的顶点坐标；（3）观察图象，当y＞0时，求自变量x的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2022秋•西城区校级期中）抛物线顶点坐标是（﹣1，9），与x轴两交点间的距离是6．求抛物线解析式．【变式2-2】（2022秋•凉州区校级月考）已知某二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为.（直接写出答案）【变式2-3】（2022秋•汉滨区校级月考）已知抛物线顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．【知识点3】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知图像与x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为y=a(x−x1)(x−x2)，根据题目条件求出a的值．【题型3利用两根式确定二次函数解析式】【例3】（2022•包头）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，且图象经过点C（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．【变式3-1】（2022秋•温州校级月考）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．（1）求此二次函数的解析式．（2）求点D的坐标及△ABD的面积．【变式3-2】（2022春•岳麓区校级期末）已知二次函数如图所示，M为抛物线的顶点，其中A（1，0），B（3，0），C...