小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24.3垂径定理【十大题型】【人教版】【题型1利用垂径定理求线段长度】........................................................................................................................1【题型2利用垂径定理求角度】................................................................................................................................5【题型3利用垂径定理求最值】................................................................................................................................9【题型4利用垂径定理求取值范围】......................................................................................................................13【题型5利用垂径定理求整点】..............................................................................................................................18【题型6利用垂径定理求面积】..............................................................................................................................22【题型7垂径定理在格点中的运用】......................................................................................................................26【题型9垂径定理与分类讨论中的综合运用】.....................................................................................................33【题型10垂径定理的应用】.....................................................................................................................................37【知识点1垂径定理及其推论】（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．【题型1利用垂径定理求线段长度】【例1】（2022•雨花区校级开学）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，EC＝2❑√13，则CD的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．3C．2D．4【变式1-1】（2022•宁津县二模）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．6❑√2C．8D．8❑√2【变式1-2】（2022•建华区二模）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（）A．5B．2❑√3C．4❑√2D．2❑√2+❑√3+1【变式1-3】（2022春•徐汇区校级期中）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半径为．【题型2利用垂径定理求角度】【例2】（2022•泰安模拟）如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连接AB．现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2＝BC2，则∠OAC的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．15°或75°B．20°或70°C．20°D．30°【变式2-1】（2022秋•天心区期中）如图，已知⊙O半径OA＝4，点B为圆上的一点，点C为劣弧^AB上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（）A．60°B．90°C．120°D．135°【变式2-2】（2022秋•青田县期末）如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE¿❑√2．（1）求弦AB的长；（2）求∠CAB的度数．【变式2-3】（2022秋•开州区期末）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA垂直于点D，连接AB、AC．点E为AC的中点，连接DE．（1）若AB＝6，求DE的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠CDE的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型3利用垂径定理求最值】【例3】（2022•威海模拟）⊙O中，点C为弦AB上一点，...