小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第四章几何图形初步（重难易错必考点查漏补缺集）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析版1．（2019·河北初一期末）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+BOC∠的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+BOC∠的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°．解：（1） OB平分∠COD，BOC=BOD=45°∴∠∠．AOC+BOC=45°∠∠ ，AOC=45°∴∠，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45°+90°+45°=180°∴∠∠∠∠∠．故答案为180°；（2） ∠AOB=AOC+BOC=90°∠∠，∠COD=BOD+BOC=90°∠∠，AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC=90°+90°=180°∴∠∠∠∠∠∠；（3） 由（1）、（2）得，∠AOD+BOC=180°∠，AOD=180°BOC∴∠∠﹣．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAOD=4 ∠（90°BOC﹣∠），180°BOC=4∴﹣∠（90°BOC﹣∠），BOC=60°∴∠．2．（2019·四川初一期末）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．【答案】（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．解：（1）如图2中， OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又 ∠BOC=110°，∴∠MOB=55°， ∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；（2）（2）分两种情况：①如图2， ∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11；②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47，综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为：11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．理由： ∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．3．（2020·全国初一课时练习）已知长方形纸片，点在边上，点，在边上，连接，．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图（1），若点与点重合，求的度数；（2）如图（2），若点在点的右侧，且，求的度数；（3）若，请直接用含的式子表示的大小．【答案】（1）；（2）；（3）若点在点的右侧，；若点在点的左侧，解：（1）因为平分，平分，所以，，所以．因为，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为平分，平分，所以，，所以因为，，所以，所以．（3）因为平分，平分，所以，，若点在点的右侧，，若点在点的左侧，．4．（2020·全国初一课时练习）如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分．（1）若，则________；（2）若，求的度数．（用含的式子表示）【答案】（1）；（2）解：（1） ，，∴． 平分，∴，∴．故答案为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） ，，∴． 平分，∴，∴．5．（2020·河北初一期末）如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，求线段CE的长．【答案】CE＝10.4cm．【详解...