2011年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）49的平方根为（）A．7B．﹣7C．±7D．±2．（3分）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（ab）3＝ab3C．a3+a3＝a6D．（a3）2＝a64．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（）A．100°B．60°C．40°D．20°5．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．第1页（共16页）C．D．6．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．则CE的值为（）A．9B．6C．3D．47．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝xD．y＝x﹣28．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）因式分解：a2﹣9＝．10．（3分）如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝．11．（3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣b．例如3⊗2＝32﹣2＝7，那么2⊗1第2页（共16页）＝．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+3中，y的值随x值增大而．（填“增大”或“减小”）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝．14．（3分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．15．（3分）方程的解是．16．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x＝元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．18．（6分）解方程组：．19．（10分）已知不等式组：．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20．（10分）某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；第3页（共16页）（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．21．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．22．（10分）已知：关于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0．（1）当a取何值时，二次函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是x＝﹣2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0总有实数根．23．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB＝5cm，CD＝10cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．24．（10分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E．第4页（共16页）（1）求证：AE•AO＝BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．第5页（共16页）2011年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应...