2015年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBAADCBDA一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知＝1+i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【答案】D【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解： 已知＝6+i（i为虚数单位）＝＝﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．【解答】解：A、B是两个集合，“A⊆B”，可得“A∩B＝A”．所以A、B是两个集合．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i＝1，n＝3，第6次循环，S＝，第2次循环，S＝，第3次循环，S＝，此时，i＞n，结束循环＝＝故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0．由解得A（﹣2，由，解得B（3∴z＝3x﹣y的最小值为3×（﹣7）﹣1＝﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．5．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【答案】A【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣6，函数f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣[ln（4+x）﹣ln（1﹣x）]＝﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，即可推出选项，f（0）＝0；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx＝时，f（）﹣ln（2﹣，显然f（0）＜f（），所以B错误．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a＝（）A．B．﹣C．6D．﹣6【答案】D【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1＝＝；展开式中含的项的系数为30，∴，∴r＝6，并且．故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X～N＝（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2386B．2718C．3413D．4772【答案】C【分析】求出P（0＜X≤1）＝×0.6826＝0.3413，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）＝×0.6826＝5.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.3413＝3413，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查...