小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲二次函数y=a+bx+c的图像与性质（7种题型）【知识梳理】二、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【考点剖析】题型1：二次函数平移例1.将抛物线（）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是____________．【答案】．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到原抛物线，所以原抛物线顶点坐标为．【总结】本题考查了抛物线的平移，对于一般式我们一般先化为顶点式，然后再写平移之后的解析式．题型2：二次函数一般式转化为顶点式例2.用配方法把下列函数解析式化为的形式．（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了配方法，对配方得：．【变式1】化成的形式为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】．【总结】本题考查了如何通过配方将二次函数的解析式化成顶点式．题型3：二次函数开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的最值例3．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．【答案】开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，图像如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，∴开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，图略．【总结】本题考查了配方法及二次函数的图像与性质．【变式1】二次函数图像上部分点的坐标满足下表：x…01…y……则该函数图像的顶点坐标为____________．【答案】．【解析】 、时的函数值都是，∴函数图像的对称轴为，∴顶点坐标为．【总结】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是做题的关键．【变式2】二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________；二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________．【答案】直线，顶点；直线，顶点．【解析】抛物线（）的对称轴是直线，顶点坐标是（，），把、、分别代入可得对称轴和顶点坐标．【总结】本题考查了二次函数的性质，熟记抛物线（）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）做题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】二次函数的图像的对称轴为直线（）A．x=1B．x=C．x=2D．x=【答案】A．【解析】由题意得，解得，∴解析式为，对称轴为直线．【总结】本题考查了二次函数的概念和性质．【变式4】对于二次函数：（1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y随着x的增大而减小．【答案】（1）开口向下、对称轴为直线、顶点坐标为，函数有最大值，最大值为；（2）、；（3）．【解析】（1），∴函数图像开口向下、对称轴为直线、顶点坐标为，函数有最大值，最大值为；（2）把代入解析式得，∴与轴交于；把代入解析式得，∴与轴交于；（3） 图像开口向下，∴在对称轴的右侧随着的增大而减小，即时，随着的增大而减小．【总结】本题考查了二次函数的图像与性质．【变式5】已知抛物线的对称轴为，且过点（0，4），求m、n的值．【答案】，．【解析】由题意得，解得，把（0，4）代入得．【总结】本题考查了二次函数的对称轴公式及抛物线上点的坐标特征．【变式6】已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，），二次函数的对称轴是直线x=，请求出一次函数和二次函数的解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PP...