小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com九年级上学期期中【压轴60题考点专练】一．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）1．（2021秋•汤阴县期中）阅读下面的例题：解方程：x2|﹣x|2﹣＝0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x2﹣＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x2﹣＝0，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2|﹣x3|3﹣﹣＝0，则此方程的根是x1＝﹣3，x2＝2．【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥3时，原方程化为x2﹣（x3﹣）﹣3＝0，即x2﹣x＝0解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1（不合题意，舍去）；（2）当x＜3时，原方程化为x2+x33﹣﹣＝0即x2+x6﹣＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．所以原方程的根是x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．二．根的判别式（共1小题）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021秋•徐汇区校级期中）如果关于x的方程mx22﹣（m+2）x+m+5＝0没有实数根，试判断关于x的方程（m5﹣）x22﹣（m1﹣）x+m＝0的根的情况．【分析】根据题意：要使方程mx22﹣（m+2）x+m+5＝0没有实数根，必有Δ＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m5﹣）x22﹣（m1﹣）x+m＝0的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．【解答】解：① 当m≠0时，方程mx22﹣（m+2）x+m+5＝0没有实数根，∴Δ＝[2﹣（m+2）]24﹣m（m+5）＝4（m2+4m+4﹣m25﹣m）＝4（4﹣m）＜0．∴m＞4．对于方程（m5﹣）x22﹣（m1﹣）x+m＝0．当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[2﹣（m1﹣）]24﹣m（m5﹣）＝12m+4． m＞4，∴Δ1＝12m+4＞0，方程有两个不相等的实数根．②当m＝0时，方程mx22﹣（m+2）x+m+5＝0有实数根，不符合题意，答：当m＝5时，方程（m5﹣）x22﹣（m1﹣）x+m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．【点评】主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的使用；要求学生熟练掌握．本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能是一元一次方程．三．一元二次方程的应用（共1小题）3．（2021秋•宿州期中）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价＝利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080﹣x40销售量（件）200200+10x800200﹣﹣（200+10x）（2）根据题意，得200×（8050﹣）+（200+10x）×（80﹣x50﹣）+（40010﹣x）（4050﹣）＝9000整理得10x2200﹣x+1000＝0，即x220﹣x+100＝0，解得x1＝x2＝10当x＝10时，80﹣x＝70＞50答：第二个月的单价应是70元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.do...