小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲二次函数中平行四边形的存在性（核心考点讲与练）【基础知识】类型一：已知三点的平行四边形问题1、知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图．第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）．2、解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；（3）更换顶点，求出所有可能的点；（4）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．类型二：存在动边的平行四边形问题1、知识内容：在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组对边平行且相等列出方程，进而解出相关数值．更复杂的有，一组对边的两条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解．2、解题思路：（1）找到或设出一定平行的两条边（一组对边）；（2）分别求出这组对边的值或函数表达式；（3）列出方程并求解；（4）返回题面，验证求得结果．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点剖析】1．（2022春•静安区期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝1，交x轴于点E．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D为此抛物线的顶点，证明：∠CDB＝∠CAB；（3）在x轴上是否存在一点M，以及抛物线上一点N，使得以M、N、B、C四点构成的四边形为平行四边形？如果有，请直接写出点M的坐标；如果没有，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意求出线段CD，BC，BD的长度，证明ABDC是直角三角形，再求出两个角对应的正切值，从而证明两个角相等；（3）按照对边平行进行讨论，根据对边相等或者对角线互相平分进行计算，也可结合图象判断．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）， 抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），且对称轴为直线x＝1，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）证明令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴B（3，0）， y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x1﹣）2+4，∴顶点D坐标（1，4），∴CD，BD2，CB3， BC2+CD2＝（3）2+（）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，tan∴∠∠CDB3，tan ∠CAB3，∴∠CDB＝∠CAB；（3）解：①当BM∥CN时，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 对称轴为直线x＝1，C（0，3），∴N（2.3），CN＝2， B（3，0），∴CN＝BM，∴BM＝2，当M点在B点左侧时，M1（1，0），当M点在B点右侧时，M2（5，0），∴M1（1，0）或M2（5，0）；②当CM∥BN时，如图：CN与BM互相平分，N点和C点纵坐标互为相反数，可得N点纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入解析式得：﹣x2+2x+33﹣，解得：x11，x21，所以N1的横坐标为1．，N2的横坐标为1，由平行四边形对角线互相平分可得1+0＝3+xM或1+0＝3+xM，解得xN2或xN2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以M3（2，0）或M4（2，0）．综上所述：M1（1，0）或M2（5，0）或M3（2，0）或M4（2，0）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，用待定系数法求二次函数解析式，坐标系中线段长度及角的正切值的计算，平行四边形的性质，证明△BDC是直角三角形以及利用平行四边形对角线互相平分是解题的关键．2．（2022•徐汇区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx22﹣mx+3的图象与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图象上一个动点，作直线EF∥x轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．【分析】（1）令mx22﹣mx+3＝0，设点A，B的横坐标分别为a，b，利用根与系数的关系可...