2020年甘肃省兰州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2020的绝对值是(C)．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是(A)．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2020年度中国共享经济发展报告》显示，截止2020年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（C）A.1159．56×108元B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是(B).A.B.C.D.5如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（D）A.B.C.D.7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A）A.B.C.D.8.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）(第7题)CAEDBA.B．C．D．9．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若ABD＝48°，CFD＝40°，则E为（B）A．102°B．112°C．122°D．92°10．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（D）A.a＞1B．a＜1C．a＜1且a－2D．a＞1且a2D.解析：化简得x＝a－1<0（x－1）即a>1且a2．11．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②b－a＞c；③．其中正确的结论有（B）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y轴交点在上方，c>0，，即b>0，故；x＝－1时，y＝a－b＋c<0，故b－a>c；x＝2时，y＝4a＋2b＋c<0；是2到3之间的数x－1到0之间的数>－3，故3a<－c；⑤式化解得，，ABCDEFAEBDCF第11题图xOy-11，无论m大于1还是1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B．12．如图，抛物线与x轴的交于点A、B，把抛物线在x轴即其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴的交于点B、D．若直线与C1、C2共有三个不同的交点，则m的取值范围是（C）A.B.C.D.C.解析:在y＝中，令y＝0，解得x1＝9,x2＝5，∴点A，B的坐标分别为（9，0），（5，0）． C2是由C1向左平移得到的，∴点D的坐标为（1，0），C2对应的函数解析式为y＝＝（1≤x≤5）．当直线y＝与C2相切时，可知关于x的一元二次方程＝有两个相等的实数根，即方程x2－7x＋5－2m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m）＝0，解得m＝．当直线y＝过点B时，可得0＝，解得m＝．如图，故当<m<，直线y＝与C1，C2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分．yODABC2C113．因式分解：＝．y(x＋y)(x－y)14．不等式组的解集为．－1<x<3.15．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是．.13.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AB交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：．解:．OACBN第16题图MFEDBAC18.解方程:．解:移项,得3x2－2x＝2,配方,得3（x－）2＝,解得x1＝，x2＝．19．先化简，再求值：，其中．解:原式＝＝,代入得原式＝．20.（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺度作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A的角平分线作法.作图略．21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103CAB第20题图2次0次1次26%3次b%4次及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．解:(1)17，2...