小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11二次函数中的等腰三角形类型一在坐标轴上找点成等腰1．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．(1)求点A、B、C的坐标；(2)若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．(1)解：令解得，∴A，B令，得，∴C∴点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：设P点的坐标为 ，∴，，当△PBC是等腰三角形时，分三种情况求解：①当时，由题意可得解得∴P的坐标为；②当时，由题意可得解得或∴P的坐标为或；③当时，由题意可得解得或（不合题意，舍去）∴P的坐标为；综上所述，P点的坐标为或或或．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，对称的性质，二次函数与周长的综合，二次函数与特殊三角形的综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；（2）在轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1） 二次函数的图象与轴的一个交点为，∴，解得，∴此二次函数关系式为：，当时，解得，∴点的坐标为．（2）存在，设点P的坐标为（x，0），由题意得：AB2=42+32=25，AP2=（x-4）2，BP2=x2+9，①当AB=AP时，则25=（x-4）2，解得x=9或-1，∴P(9，0)或P（﹣1,0）；②当AB=BP时，同理可得x=4（舍去）或-4，∴P（﹣4,0）③当AP=BP时，如图所示 OP=x，∴AP=BP=4－x在RtOBP△中，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x=∴P（，0）综上点P的坐标为（9，0）或（-1，0）或（-4，0）或（，0）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．3．如图所示，关于的二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求二次函数的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；解：（1）把和代入，解得：，，二次函数的表达式为：．（2）令，则，解得：或，，，点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当时，，或，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，，；③当时，，此时与重合，；综上所述，点的坐标为：或或或．4．如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为，与轴的交点为，过的直线为．(1)求二次函数的解析式及点的坐标；(2)在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)，(2)存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得点P在线段的垂直平分线上，利用两点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com间距离公式求解即可(1)解：将代入，得解得c=3∴二次函数的解析式为 点是二次函数与轴的交点所以点的横坐标为0将x=0带入解析式中，求得y=3所以点的坐标为(2)存在，满足题意的点P，使得是以为底边的等腰三角形.当使得是以为底边的等腰三角形，点P在线段AB的垂直平分线上①当点P在y轴上时，PA=PB设 ，∴解得此时②当点P在x轴上时，PA=PB设 ，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得此时综上所述：，，使得是以为底边的等腰三角形【点睛】此题考察了二次函数的相关知识点，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）抛物线和坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练运用相关知识点是解题关键类...