小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲一元二次方程全章复习与测试（核心考点讲与练）【知识梳理】1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．3．一元二次方程的解法解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解．解法2：因式分解法：（1）将方程右边化为；（2）将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程；（3）令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．解法3：配方法：（1）先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数；（2）移项：把常数项移到方程右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式；（4）当时，用直接开平方法解变形后的方程．解法4：公式法：（1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号)（2）求出的值．(先判别方程是否有根)（3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根．4、一元二次方程的根的判别式是．当时，方程有两个不相等的实2200axbxca2axabxbc2xab0b0012xmn0nabc，，24bac240bacabc，，200axbxca24bac0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根．5、韦达定理：如果是一元二次方程的两个根，由求根公式法得：，；则．这是一元二次方程根与系数的关系6、二次三项式的因式分解：（1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式；（2）当，先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式；当，方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式．7、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．列一元一次方程解应用题的步骤：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥写答句．【核心考点精讲】一．实数范围内分解因式（共2小题）1．（2021秋•杨浦区期中）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A．x2﹣x﹣mB．x2﹣mx+1C．x2+x+1D．x2﹣mx1﹣【分析】对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．【解答】解：选项A，x2﹣x﹣m＝0，△＝1+4m的值有可能小于0，即x2﹣x﹣m在数范围内不能分解因式；选项B，x2﹣mx+1＝0，△＝m24﹣的值有可能小于0，即x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；选项C，x2﹣x+1＝0，△＝14﹣＝﹣3＜0，即x22﹣x+m在数范围内不一定能分解因式；选项D，x2﹣mx1﹣＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx1﹣在数范围内一定能分解2142bbacxa2242bbacxa0122bxxa012xx，20axbxc(0)a2142bbacxa2242bbacxa1212bcxxxxaa，2axbxcabc，，0240bac200axbxca12xx，212axbxcaxxxx240bac200axbxca2axbxc小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因式．故选：D．【点评】本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．2．（2021秋•普陀区校级期中）在实数范围内分解因式：x2+8x11﹣＝（x+4+3）（x+43﹣）．【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解．【解答】解：x2+8x11﹣＝x2+8x+161611﹣﹣＝（x+4）227﹣＝（x+4+3）（x+43﹣）．故答案为：（x+4+3）（x+43﹣）．【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握完全平方式与平方差公式．二．一元二次方程的定义（共2小题）3．（2021秋•宝山区月考）已知关于x的方程（m1﹣）+2x3﹣＝0是一元二...