小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲提取公因式法因式分解【知识梳理】一．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．二．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．三．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．【考点剖析】一．因式分解的意义（共4小题）1．（2022秋•黄浦区期中）下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．x22﹣x+5＝x（x2﹣）+5C．a22﹣ab+b2＝（a﹣b）2D．x2+1＝x（x+）2．（2022秋•静安区校级期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a23﹣a+1＝a（2a3﹣）+1B．C．（a+1）（a1﹣）＝a21﹣D．﹣4﹣x2y2+4xy＝﹣（2﹣xy）23．（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+abB．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a26﹣ab＝2a（a3﹣b）4．（2022秋•浦东新区校级期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A．a2+8a+16＝（a+4）2B．（a+4）2＝a2+8a+16C．a2+8a+16＝a（a+8）+16D．a2+8（a+2）＝a2+8a+16二．公因式（共7小题）5．（2022秋•青浦区校级期中）单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是（）A．3a2bB．3a3b3C．a2bD．a3b36．（2020秋•浦东新区期末）多项式3x9﹣，x29﹣与x26﹣x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2C．x3﹣D．x2+97．（2022秋•嘉定区期中）多项式6x3y23﹣x2y2+12x2y3的公因式是．8．（2019秋•黄浦区校级期中）多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是．9．（2018秋•嘉定区期末）写出多项式x2﹣y2与多项式x2+xy的一个公因式．10．（2019秋•浦东新区期末）8x3y2和12x4y的公因式是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（2019秋•松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是．三．因式分解-提公因式法（共14小题）12．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：（x5﹣）（3x2﹣）﹣3（x5﹣）＝．13．（2022秋•嘉定区期中）分解因式：3x39﹣x23﹣x＝．14．（2022秋•宝山区校级期末）分解因式：4x2y12﹣xy＝．15．（2021秋•金山区期末）因式分解：6a28﹣a3＝．16．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：2m2n﹣mn2＝．17．（2022秋•嘉定区...