小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲二次函数与一元二次方程、不等式1．通过函数图象理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的紧密联系，理解一元二次不等式的几何意义；2．掌握一元二次不等式的一般解法，并能用集合表示，能运用三个“二次”的关系解决相关的数学问题；3．掌握与一元二次不等式有关的不等式恒成立及问题的解法；4．能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决。一、一元二次不等式的相关概念1、定义：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2、一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均为常数）3、一元二次不等式的解与解集使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形。二、一元二次不等式的解法1、一元二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数的零点．2、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系对于一元二次方程的两根为且，设Δ=b2−4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅三、解一元二次不等式的一般步骤1、判号：检查二次项的系数是否为正值，若是负值，则利用不等式的性质将二次项系数化为正值；2、求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根x1=x2=−b2a；③时，方程无解3、标根：将所求得的实数根标在数轴上（注意两实数根的大小顺序，尤其是当实数根中含有字母时），并画出开口向上的抛物线示意图；4、写解集：根据示意图以及一元二次不等式解集的几何意义，写出解集。口诀：大于零取（根）两边，小于零取（根）中间四、含参数的一元二次不等式讨论依据1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。五、一元二次不等式在实数集上的恒成立1、不等式对任意实数恒成立⇔或2、不等式对任意实数恒成立⇔或【注意】对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：解不含参数的一元二次不等式例1．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式可化为,解得,即不等式的解集为.故选：A【变式训练】的解集为___________________.【答案】或【解析】因为，所以，即，所以或.所以不等式的解集为或.故答案为：或考点二：解含参数的一元二次不等式例2．关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式可化为． ，∴．∴原不等式的解集为.故选：D【变式训练】解关于x的不等式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】答案见解析【解析】原不等式变为，①当时，原不等式可化为，所以当时，解得；当时，解集为；当时，解得②当时，原不等式等价于，即.③当时，，原不等式可化为，解得或.综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.考点三：三个“二次”之间的关系例3．已知不等...