小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲充分条件与必要条件【人教A版2019】·模块一命题·模块二充分、必要与充要条件·模块三课后作业1．命题及相关概念【考点1命题的概念】【例1.1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）有下列语句，其中是命题的个数为（）（1）数学真有趣（2）0是自然数（3）a2+1>0(a∈R)（4）x>3（5）素数都是奇数.A．2B．3C．4D．5【例1.2】（23-24高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（）．（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+1>0(a∈R)；（4）x>3；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好．命题模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．5D．6【变式1.1】（22-23高二下·四川绵阳·阶段练习）下列语句是命题的是（）A．二次函数的图象太美啦！B．这是一棵大树C．求证：1+1=2D．3比5大【变式1.2】（2023高一·全国·课后作业）下列语句中：①−1<2；②x>1；③x2−1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③【考点2判断命题的真假】【例2.1】（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）下列命题是真命题的是（）A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C．存在一个实数x，使得|x)<0D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0【例2.2】（23-24高二上·新疆喀什·期末）下列命题为假命题的是（）A．若a=b，则a+c=b+cB．若a+c=b+c，则a=bC．若a=b，则ac=bcD．若ac=bc，则a=b【变式2.1】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知p:2+2=5,q:3≥2，则下列判断中，正确的是（）A．p为真，q为假B．p为假，q为真C．p为真，q为真D．p为假，q为假【变式2.2】（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程x2−3x−4=0的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4充分、必要充要件与条模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题"若p,则q"是假命题推出关系及符号表示由p通过推理可得出q，记作：p⇒q由条件p不能推出结论q，记作：条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．2．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．【注】：“”的传递性⇔若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件．3．充分、必要与充要条件的判定(1)如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q.(2)如果p⇒且q⇒，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)如果p⇒q且q⇒，则称p是q的充分不必要条件.(4)如p⇒且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.(5)设与命题p对应的集合为A={x|p(x)}，与命题q对应的集合为B={x|q(x)}，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A=B，则p是q的充要条件.【考点1充分条件、必要条件及充要条件的判定】【例1.1】（23-24高一下·云南·阶段练习）“(x+y)2<x2+y2”是“y>0>x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例1.2】（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“0<x<2”是“−1<x<3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下...