小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲函数的奇偶性1．了解函数奇偶性的含义，了解奇函数、偶函数的图象的对称性；2．会用定义判断函数的奇偶性；3．会依据函数的奇偶性进行简单的应用。一、函数奇偶性的定义1、奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数，图象关于原点对称2、偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数，图象关于轴对称。偶函数的性质：，可避免讨论．二、判断函数奇偶性的常用方法1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等.2、验证法：在判断与的关系时，只需验证=0及是否成立.3、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称.4、性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.5、分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.三、定义法判断函数奇偶性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．四、利用函数奇偶性求分段函数解析式的步骤第一步：设出所求区间上的任意；第二步：将所求区间内的转化到已知区间内；第三步：利用函数奇偶性的定义得出所求区间的解析式。五、利用函数奇偶性求参数值得方法1、如果定义函参数，由定义域关于原点对称列等式求解；2、如果解析式含参数（1）通过偶函数的定义或奇函数的定义列等式求解；（2）通过代入定义域内的特殊值列等式求解；（3）对于在处有定义的奇函数，利用求解。考点一：判断函数的奇偶性例1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．【变式训练1】函数的奇偶性是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【变式训练2】对于两个定义域关于原点对称的函数和在它们的公共定义域内，下列说法中正确的是（）A．若和都是奇函数，则是奇函数B．若和都是偶函数，则是偶函数C．若是奇函数，是偶函数，则是偶函数D．若和都是奇函数，则不一定是奇函数考点二：利用奇偶性求函数值例2．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．1B．－1C．5D．－5【变式训练】已知是上的偶函数，当时，，则（）A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6考点三：利用奇偶性求参数例3．已知函数为偶函数，则的值是（）A．B．C．D．【变式训练】若函数为奇函数，则__．考点四：利用奇偶性求解析式例4．已知为偶函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．【变式训练】已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为_________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线対称2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．3．下列函数中是偶函数的是（）A．，B．C．D．，4．已知偶函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．5．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A．，b＝0B．C．D．，6．若函数为奇函数，则（）A．B．C．D．17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的解析式是_______．8．已知函数其中a，b为常数，若求_________.9．定义在R上的奇函数，当时，（k为常数），则______．10．函数是定义在上的偶函数,则__．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．2．己知是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．已知是...