小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲基本不等式【人教A版2019】·模块一两个不等式·模块二基本不等式与最值·模块三课后作业1.两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)当且仅当“a=b”时取“=”基本不等式≤(a>0,b>0)当且仅当“a=b”时取“=”叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a2＋b2≠2ab，≠，即只能有a2＋b2>2ab，<.【考点1对基本不等式的理解】【例1.1】（23-24高一上·河南·阶段练习）不等式a2+4a2≥4中，等号成立的条件是（）A．a=4B．a=❑√2C．a=−❑√2D．a=±❑√2【例1.2】（23-24高一上·上海普陀·期中）下列不等式中等号可以取到的是（）A．❑√x2+5+1❑√x2+5≥2B．x2+2+1x2+2≥2C．x2+1x2≥2D．¿x∨+3+1¿x∨+3≥2【变式1.1】（23-24高一上·浙江台州·阶段练习）若a,b∈R+¿¿，则下列关系正确的是（）不等式两个模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．21a+1b≤❑√ab≤a+b2≤❑√a2+b22B．21a+1b≤❑√ab≤❑√a2+b22≤a+b2C．❑√ab≤21a+1b≤a+b2≤❑√a2+b22D．❑√ab≤a+b2≤21a+1b≤❑√a2+b22【变式1.2】（23-24高三上·安徽合肥·期中）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．a+b2≥❑√ab(a>0,b>0)B．a2+b2≥2❑√ab(a>0,b>0)C．2aba+b≤❑√ab(a>0,b>0)D．a+b2≤❑√a2+b22(a>0,b>0)【考点2利用基本不等式比较大小】【例2.1】（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知实数a，b，c满足c−b=a+2a−2，c+b=2a2+2a+2a，且a>0，则a，b，c的大小关系是（）A．b>c>aB．c>b>aC．a>c>bD．c>a>b【例2.2】（23-24高一上·上海普陀·期中）已知a，b∈R，且a<b<0，则下列不等关系中正确的是（）A．1a<1bB．ba+ab>2C．a+b2>❑√abD．ba>ab【变式2.1】（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中0<q<p<1）（）A．先提价p%，再提价q%B．先提价q%，再提价p%小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．分两次，都提价❑√p2+q22%D．分两次，都提价p+q2%【变式2.2】（2023高一·全国·课后作业）已知a、b为正实数，A=a+b2,2H=1a+1b,G=❑√ab，则（）A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G【考点3利用基本不等式证明不等式】【例3.1】（23-24高一上·四川雅安·期中）已知a>0，b>0，且a+b=1，证明：(1)2a2+2b2≥1；(2)1a+9b≥16．【例3.2】（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）已知正数a，b满足a+b=2❑√2，证明：1a+9b≥4❑√2.【变式3.1】（23-24高一上·陕西西安·期中）设a，b均为正实数．(1)求证：❑√a2+b22≥a+b2(2)若a+b=1，证明：❑√3−a+❑√3−b≤❑√10．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3.2】（2023·全国·模拟预测）已知正数a，b，c满足❑√a+❑√b+❑√c=1，证明：(1)❑√abc≤127．(2)b+c❑√a+a+c❑√b+a+b❑√c≥2．1．基本不等式与最值已知x，y都是正数，(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y>0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件．2．利用基本不等式求最值的几种方法(1)直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系，可直接利用基本不等式来求最值．(2)配凑法：利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.(3)常数代换法：主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不...