小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲二次函数与一元二次方程、不等式【人教A版2019】·模块一一元二次不等式·模块二三个“二次”的关系·模块三课后作业1．一元二次不等式一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.2．一元二次不等式的解法(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：①通过对不等式变形，使二次项系数大于零；②计算对应方程的判别式；③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．3．分式、高次、绝对值不等式的解法(1)解分式不等式的一般步骤：①对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．②对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．(2)解高次不等式的一般步骤：高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：①标准化；②分解因式；③求根；④穿线；⑤得解集.一元二次不等式模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)解绝对值不等式的一般步骤：对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解.【考点1不含参的一元二次不等式的解法】【例1.1】（23-24高一上·山东济宁·阶段练习）不等式(x−2)(3−2x)≥0的解集为（）A．{x)x>32)B．{x)32≤x≤2)C．{x)x≤32或x≥2)D．{x)x≤32)【例1.2】（23-24高二下·新疆喀什·期末）不等式x2−6x+5<0的解集是（）A．{x|x<1}B．{x|1<x<5}C．{x|x<5}D．{x∨x<1或x>5}【变式1.1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）不等式x2−1<3(x+1)的解集是（）A．{x∣x<4)B．{x∣−4<x<1)C．{x∣−1<x<4)D．{x∣x<−1)或x>4)【变式1.2】（23-24高一上·湖南永州·阶段练习）一元二次不等式−x2+x+2>0的解集是（）A．{x∨x<−1或x>2}B．(x∨x<−2或x>1}C．{x|−1<x<2))D．{x|−2<x<1))【考点2含参的一元二次不等式的解法】【例2.1】（23-24高一上·海南海口·期中）若0<m<1，则不等式(x−m)(x−1m)<0的解集为（）A．{x)1m<x<m)B．{x)x>1m或x<m)C．{x)x<1m或x>m)D．{x)m<x<1m)【例2.2】（23-24高一上·河南南阳·期中）若关于x的不等式ax−b>0的解集是(−∞,−1)，则关于x的不等式ax2+bx>0的解集为（）A．(−∞,0)∪(1,+∞)B．(−∞,−1)∪(0,+∞)C．(−1,0)D．(0,1)【变式2.1】（23-24高一上·河南开封·期中）关于x的不等式ax2−(a+1)x+1<0的解集不可能是（）A．∅B．{x|x)>1)C．{x|1)<x<1a)D．{x∨x<1)或x>1a)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2.2】（23-24高一上·山东·阶段练习）不等式ax2−(a+1)x+1≥0(a<0)的解集为（）.A．{x|1a≤x≤1))B．{x|1≤x≤1a))C．{x))x≤1a或x≥1)D．{x))x≤1或x≥1a)【考点3解分式、高次、绝对值不等式】【例3.1】（23-24高一上·宁夏固原·阶段练习）不等式x+2x−7>0的解集为（）A．{x∣−2<x<7}B．{x∣2<x<7}C．{x∣x<−2或x>7}D．{x∣x<2或x>7}【例3.2】（23-24高一上·新疆·期中）不等式|x+5)≤0的解集是（）A．RB．∅C．{−5)D．[−5,5)【变式3.1】（23-24高一上·甘肃·期末）不等式x+1x≤2的解集为（）A．(−∞,0)∪(1,+∞)B．(−∞,0)∪[1,+∞)C．(0,1)D．(0,1¿【变式3.2】（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）“|x−12)≤52”是“2x−1x+2≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点4由一元二次不等式的解确定参数】【例4.1】（23-24高一上...