小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲幂函数【人教A版2019】·模块一幂函数的概念·模块二幂函数的图象与性质·模块三课后作业1．幂函数的概念(1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数.只有同时满足这三个条件，才是幂函数.【考点1对幂函数的概念的理解】【例1.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（）A．y=3xB．y=x2+2C．y=(x+1)2D．y=❑√x【解题思路】根据幂函数的定义直接得出结果.【解答过程】A：函数y=3x为一次函数，故A不符合题意；B：函数y=x2+2为二次函数，故B不符合题意；C：函数y=(x+1)2=x2+2x+1为二次函数，故C不符合题意；D：函数y=❑√x=x12为幂函数，故D符合题意.故选：D.【例1.2】（23-24高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①y=x3；②y=4x2；③y=x5+1；④函的念幂数概模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy=(x−1)2；⑤y=x，其中幂函数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解题思路】由幂函数的定义即可求解.【解答过程】由于幂函数的一般表达式为：y=xα,(α≠0)；逐一对比可知题述中的幂函数有①y=x3；⑤y=x共两个.故选：C.【变式1.1】（23-24高一上·江西吉安·期中）下列函数是幂函数的是（）A．y=x2−1B．y=x0.3C．y=2xD．y=0.3x【解题思路】根据幂函数的定义判断可得出结论.【解答过程】由幂函数的定义可知，B选项中的函数为幂函数，ACD选项中的函数都不是幂函数.故选：B.【变式1.2】（23-24高一上·云南西双版纳·期中）下列结论正确的是（）A．幂函数的图象一定过原点B．α=1,3,12时，幂函数y=xα是增函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．y=2x2既是二次函数，又是幂函数【解题思路】利用幂函数的简单性质判断即可．【解答过程】解：幂函数图象不一定过原点，例如y=x−1，函数的图象不经过原点，故A不正确；当α=1,3,12时，幂函数y=x，y=x3，y=x12=❑√x在定义域内均为增函数，故B正确；由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；函数y=2x2是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如y=xα(α∈R)，故D不正确.故选：B.【考点2求幂函数的函数值、解析式】【例2.1】（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）已知幂函数f(x)的图象过点P(2,❑√2),则f(4)等于（）A．16B．8C．4D．2【解题思路】利用待定系数法求出函数解析式,再计算f(4)的值.【解答过程】设f(x)=xα,α∈R,因为幂函数f(x)的图象过点P(2,❑√2),小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以f(2)=2α=❑√2,解得α=12,∴f(x)=x12=❑√x.∴f(4)=❑√4=2.故选：D.【例2.2】（23-24高一上·四川成都·期中）幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，则此函数的解析式为（）A．f(x)=x−12（x>0）B．f(x)=18xC．f(x)=x−72D．f(x)=132x2【解题思路】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【解答过程】设幂函数f(x)=xa，将点(4,12)代入y=xa得4a=12，所以a=−12.所以幂函数的解析式为f(x)=x−12，要使函数f(x)=x−12有意义，则x>0，故函数的解析式为f(x)=x−12（x>0）.故选：A.【变式2.1】（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)=¿（）A．5B．6C．8D．9【解题思路】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(3)的值【解答过程】由题意令f(x)=xα，由于图象过点(2,4)，得2α=4，α=2，所以f(x)=x2，得f(3)=32=9故选：D.【变式2.2】（23-24高二上·辽宁·开学考试）已知点(m,116)在幂函数f(x)=(m−1)xn的图象上，则（）A．f(x)=x−2B．f(x)=x−4C．f(x)=x2D．f(x)=x4【解题思路】由幂函数的定义可以求出m=2，然后将点的坐标代入即可求出n=−4，由此即可得解.【解答过程】由幂函数的定义可知m−1=1，解得m=2；将点(2,116)代入f(x)=xn，得2n=116=2−4，解得n=−4；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下...