小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲幂函数【人教A版2019】·模块一幂函数的概念·模块二幂函数的图象与性质·模块三课后作业1．幂函数的概念(1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量；③xα的指数为常数.只有同时满足这三个条件，才是幂函数.【考点1对幂函数的概念的理解】【例1.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（）A．y=3xB．y=x2+2C．y=(x+1)2D．y=❑√x【例1.2】（23-24高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①y=x3；②y=4x2；③y=x5+1；④y=(x−1)2；⑤y=x，其中幂函数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【变式1.1】（23-24高一上·江西吉安·期中）下列函数是幂函数的是（）A．y=x2−1B．y=x0.3C．y=2xD．y=0.3x【变式1.2】（23-24高一上·云南西双版纳·期中）下列结论正确的是（）A．幂函数的图象一定过原点函的念幂数概模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．α=1,3,12时，幂函数y=xα是增函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．y=2x2既是二次函数，又是幂函数【考点2求幂函数的函数值、解析式】【例2.1】（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）已知幂函数f(x)的图象过点P(2,❑√2),则f(4)等于（）A．16B．8C．4D．2【例2.2】（23-24高一上·四川成都·期中）幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，则此函数的解析式为（）A．f(x)=x−12（x>0）B．f(x)=18xC．f(x)=x−72D．f(x)=132x2【变式2.1】（23-24高一上·四川遂宁·期中）已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)=¿（）A．5B．6C．8D．9【变式2.2】（23-24高二上·辽宁·开学考试）已知点(m,116)在幂函数f(x)=(m−1)xn的图象上，则（）A．f(x)=x−2B．f(x)=x−4C．f(x)=x2D．f(x)=x41．常见幂函数的图象与性质幂函数图象定义域RRR值域RR函的象性幂数图与质模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上为增函数，增函数，减函数在R上为增函数在上为增函数，增函数，减函数定点（1,1）温馨提示：幂函数在区间(0，＋∞)上，当a>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．2．一般幂函数的图象与性质(1)一般幂函数的图象：①当α=1时，y=x的图象是一条直线.②当α=0时，y==1(x≠0)的图象是一条不包括点(0,1)的直线.③当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表：（p、q互质）p，q都是奇数p是偶数，q是奇数p是奇数，q是偶数(2)一般幂函数的性质：通过分析幂函数的图象特征，可以得到幂函数的以下性质：①所有的幂函数在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1).②α>0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0,+)上是增函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③α<0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.④任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限.⑤任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1,-1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点.3．对勾函数的图象与性质参考幂函数的性质，探究函数的性质.(1)图象如图：与直线y=x，y轴无限接近.(2)函数的定义域为；(3)函数的值域为(-,-2]∪[2,+).(4)奇偶性：，函数为奇函数.(5)单调性：由函数的图象可知，函数在(-,-1)，(1,+)上单调递增，在(-1,0)，(0,1)上单调递减.【考点1求幂函数的定义域、值域】【例1.1】（23-24高一上·北京延庆·期末）下列函数中定义域为R的是（）A．y=x12B．y=x54C．y=x23D．y=x−13【例1.2】（2024高一·全国·专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．y=x13B．y=x12C．y=x53D．y=x23【变式1.1】（23-24高一上·广东珠海·期中）给出5...