小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲对数函数及其性质1．理解对数函数的概念，会求简单对数函数的定义域；2．初步掌握对数函数的图象与性质；3．能够利用对数函数的单调性比较大小、能够解简单的对数型不等式；4．了解反函数的概念及它们的图象特点；一、对数函数的概念1、定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为．2、特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数y=lgx.（2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数y=lnx.二、对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数【小结】当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势；当时，a越大，图象向右越靠近x轴；时，a越小，图象向右越靠近x轴.三、判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如的形式，即必须满足以下条件（1）系数为1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量四、利用对数函数的单调性比较大小常用方法1、同底数的两个对数值的大小比较，常利用对数函数的单调性进行比较；2、底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常引用中间变量法比较，通常取中间变量为-1,0,1等；3、底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常利用数形结合思想来比较，也可利用换底公式化为同底，再进行比较。考点一：对数函数概念及应用例1．下列函数是对数函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.【变式训练】（多选）下列函数为对数函数的是（）A．（，且）B．C．D．【答案】AC【解析】形如（，且）的函数为对数函数，对于A，由，且，可知，且，故A符合题意；对于B，不符合题意；对于C，符合题意；对于D，不符合题意；故选：AC.考点二：求对数型函数的定义域例2．函数的定义域为__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】函数有意义，则，得，故答案为：【变式训练】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，即，解得或，故函数的定义域为.故选：D.考点三：对数函数的图象判断例3．如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【解析】因为，（3）是，（4）是，又与关于轴对称，（1）是．故选：B．【变式训练】如图是对数函数的图象，已知a值取，，，，则相应的，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的a值依次是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】B【解析】 当时，图象呈上升趋势；当时，图象呈下降趋势，又当时，a越大，图象向右越靠近x轴；时，a越小，图象向右越靠近x轴，故，，，对应的a值依次是，，，．故选：B．考点四：对数函数过定点问题例4．若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．【答案】【解析】令，得.又，所以的图像经过定点.故答案为：【变式训练】函数的图象过定点，则点的坐标是______.【答案】【解析】由对数函数图象性质可知，令可得，此时，所以函数的图象过定点；即点的坐标是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：考点五：对数型函数的单调性判断例5．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，解得：，故函数的定义域是，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在定义域内是单调递减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知，函数的单调递增区间是.故选：D【变式训练】已知函数，则的单调增区间为_______.【答案】【解析】令，即，由，则在上递增，在上递减，综上，在上递增，在上递减，而在定义域上递增，所以的单调增区间为.故答案为：考...