小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变。2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。3.乘法交换律:a×b=b×a，即交换两个因数的位置，积不变。4.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。5.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逆运算:a×b±a×c=a×(b±c)。6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。7.除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式:(1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n+1n+1(2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a（a≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a)=(1n−1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点精讲分析典例精讲考点1四则混合运算顺序的运用【例1】计算：223÷[(216−1.6×1.25)×135]【精析】本题含有小括号中括号，按照运算顺序，先算小括号里面的乘法后算减法，再算中括号，最后算中括号外面的除法。此外要掌握小数分数的互化。【答案】223÷[(216−1.6×1.25)×135]¿223÷[(216−2)×135]¿223÷[16×85]¿83×154¿10【归纳总结】掌握有括号的混合运算顺序是解题的关键，其次要会小数与分数的互化。考点2应用加法运算律的简便运算【例2】计算:4.75-9.63+(8.25-1.37)【精析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。【答案】原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2【归纳总结】熟练掌握去括号和减法的性质是解本题的关键。考点3应用乘法运算律的简便运算【例3】计算：33338712×79+790×6666114小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【精析】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。【答案】原式=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790+790×66661.25=(33338.75+66661.25)×790=100000×790=79000000【归纳总结】做此类题，先把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。考点4拆分法计算分数运算【例4】计算:99+9716+95112+93120+91130+89142+87156+85172+83190+811110【精析】本题属于典型的带分数计算，一般分成分数加整数，整数部分99+97+95+^利用等差数列求和公式，分数部分是典型的列项公式的应用，分项计算再合并即可。【答案】(99+97+95+∙∙∙+85+83+81)+(16+112+120+130+∙∙∙+190+1110)¿(99+81)×10÷2+(12−13+13−13+14−14+∙∙∙+15−19+110−111)¿900+(12−111)¿900922【归纳总结】根据各项的特点，把分数拆开，把通项公式写成前后能消去的形式，消去中间部分。考点5混合简便运算【例5】计算：（1）2356÷235623562357（2）122+142−1+162−1+∙∙∙+11002−1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）(1+12+13+14)×(12+13+14+15)×(1+12+13+14+15)×(12+13+14)【精析】(1)此题构思巧妙，新颖别致。要仔细观察，抓住特点，巧妙解答，若按常规算法太复杂，这里面把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2356×2357+2356=2356×2358，其中2356可与被除数中的2356约分。(...