小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com32.综合应用知识要点梳理一、鸽巢原理1.定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。2.类型：（1）吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。（2）吧m个元素任意放入n（n≤m）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=mn（当n能整除m时），或k=[mn]+1（当n不能整除m时）这里的[mn]表示不大于mn的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数为使用抽屉铺平道路。第三步:运用抽屉原理。二、植树问题1.定义:植树问题是指在某个固定图形上，给定点之间的距离或其他条件，在这个图形上最多能分布多少个这样的点的问题。2.公式:直线植树问题:计算两端点时，树木数=路线长度÷树木间隔+1计算一端点时，树木数=路线长度:树木间隔不计算两端点时，树木数=路线长度÷树木间隔-1圆周植树问题:树木数=路线长度÷树木间隔三、鸡兔同笼问题方法:假设法，方程法，抬脚法，列表法。假设法解题思路:提出假设一产生差异一分析原因一解决差异。公式1;(兔的脚数x总只数一总脚数):(兔的脚数一鸡的脚数)=鸡的只数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总只数-鸡的只数=兔的只数公式2;(总脚数一鸡的脚数x总只数):(兔的脚数一鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数公式3;(设兔为x只，鸡为总只数-x）4x+2(总只数-想）=总脚数考点精讲分析典例精讲考点1鸽巢原理【例1】张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有()个孩子。A.4B.2C.3【精析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出:孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样，即3+1=4(个)。【答案】A【归纳总结】元素大于抽屉数，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。【例2】把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装()个苹果。A.5B.6C.7【精析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉,56÷9=6个…2个，即平均每个袋子里装6个后，还余下2个.根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7个，据此即可判断.解:56÷9=6(个)....2(个),6+1=7(个)。【答案】C【归纳总结】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余的情况下)。【例3】考点2植树问题园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远?【精析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况:间隔数=植树棵数一1，由此可以求出从小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1棵到最后一棵之间有36一1=35个间隔，再乘以6即可解决问题。【答案】(36一1)x6=35x6=210(米)答:从第一棵到最后一棵的距离是210米。【归纳总结】两端都要栽时，间隔数=植树棵数-1，由此即可解答。【例4】一个正方形花坛的周长是120米，在它四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花?【精析】用正方形的周长除以4，求出每条边的长度，再根据两端都要栽的计算方法:棵数=间隔数+1，进行解答。【答案】120÷4÷3+1=10+1=11(棵)答:每边放11盆花。【归纳总结】本题关键是求出每条边的长度，再根据棵数=间隔数+1的计算方法进行计算。考点3鸡兔同笼【例5】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，这几天当中有几天是雨天?【精析】一连几天采了112个，平均每天采14个，可以求出采松子的总天数，再用假设法就可以求出雨天的天数。【答案】采松子的天数:112÷14=8(天)假设8天全为晴天，则可采20x8=160(个)雨天的天数:(160一442)÷(20一12)=6(天)答:这几天雨天有6天。【归纳总结】把两种不同的量假设成同一量，算出总量，和实际总量相比较得出差异...