第1页高考一轮总复习•数学第4讲直线、平面垂直的判定及性质第八章立体几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质定理与判定定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一直线与平面垂直1．定义：直线l与平面α内的一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意第6页高考一轮总复习•数学2．判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直，，，⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线，⇒a∥b相交a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥ba⊥α平行b⊥α第7页高考一轮总复习•数学二直线和平面所成的角1．斜线和平面所成角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条斜线和这个平面所成的角．2．如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为90°.3．如果一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为0°.4．直线和平面所成的角θ的范围是.射影角0°≤θ≤90°第8页高考一轮总复习•数学三平面与平面垂直1．二面角从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角；在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．2．定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．两个半平面垂直于棱直二面角第9页高考一轮总复习•数学3．判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的，那么这两个平面垂直，⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的，那么这条直线与另一个平面垂直，，，⇒l⊥α垂线l⊥αl⊂β交线α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若平行中的一直垂直于一平面，另一直也垂直于平面．两条线条线个则条线这个2．垂直于同一直的平面平行．条线两个3．一直垂直于平行平面中的一，直另一平面也垂直．条线两个则这条线与个4．相交平面同垂直于第三平面，的交也垂直于第三平面．两个时个它们线个第11页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的必要不充分条件．()(2)垂直于同一个平面的两平面平行．()(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()(4)若直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，则直线a∥直线b.()(5)若平面α⊥平面β，直线a⊥平面β，则a∥α.()√√第12页高考一轮总复习•数学2．(教材改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．外垂第13页高考一轮总复习•数学3．(2024·福建泉州模拟)已知平面α⊥平面β，直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，α∩β＝l，给出下列说法：①若m⊥n，则m⊥l；②若m⊥l，则m⊥β；③若m⊥β，则m⊥n，其中正确说法的序号为()A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：平面α⊥平面β，直线m⊂平面α，直线n⊂平面β，α∩β＝l，①若m⊥n，可得m，l可能平行，故①；错误②若m⊥l，由面面垂直的性定理可得质m⊥β，故②正确；③若m⊥β，可得m⊥n，故③正确．故选D.答案解析第14页高考一轮总复习•数学4．(多选)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是()A．BC⊥平面PACB．AE⊥EFC．AC⊥PBD．平面AEF⊥平面PBC答案第15页高考一轮总复习•数学解析：于对A，PA垂直于以AB直的所在的平面，而为径圆BC⊂底面面，圆则PA⊥BC，又由的性可知圆质AC⊥BC，且PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，则BC⊥平面PAC，所以A正确；于对B，由A可知项BC⊥AE，由意可知题AE...