第1页高考一轮总复习•数学第4讲幂函数与指、对数式的运算第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在化简运算中的作用．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一幂函数1．幂函数的定义函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．五种幂函数图象的比较y＝xα第6页高考一轮总复习•数学3．幂函数的性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR{x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇奇单调性单调递增当x∈[0，＋∞)时，单调递增；当x∈(－∞，0]时，单调递减单调递增单调递增当x∈(0，＋∞)时，单调递减；当x∈(－∞，0)时，单调递减定点，(1,1)[0，＋∞)非奇非偶(0,0)(1,1)第7页高考一轮总复习•数学二指数式1．根式的概念(1)如果xn＝a，那么叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子na叫做，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)(na)n＝.当n为奇数时，nan＝；当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.x根式aa第8页高考一轮总复习•数学2．分数指数幂(1)amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a－mn＝1amn＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．1nam第9页高考一轮总复习•数学三对数式1．对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．第10页高考一轮总复习•数学2．对数的运算法则(1)对数的性质：loga1＝，logaa＝，alogaN＝(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝(n∈R)．(3)换底公式：logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM第11页高考一轮总复习•数学常/用/结/论换底公式的推论(1)logab·logba＝1.(2)logab·logbc＝logac.(3)loganbn＝logab.(4)logambn＝nmlogab.第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)．()(2)幂函数的图象不可能在第四象限．()(3)当n>0时，幂函数y＝xn是增函数．()(4)若ax>1，则x>0.()√第13页高考一轮总复习•数学2．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a解析： y＝x25在x>0增，时单调递∴a>c，又 y＝25x在x>0，时单调递减∴c>b.∴a>c>b.答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．(多选)下列运算正确的是()A．43－π4＝π－3B．e2x＝(ex)2C．3a－b3＝a－bD．ab＝a·b解析：于对A，43－π4＝|3－π|＝π－3，故A正确；于对B，e2x＝(ex)2成立，故B正确；于对C，3a－b3＝a－b成立，故C正确；于对D，当a<0且b<0，时a和b无意，故义D．故错误选ABC．答案解析第15页高考一轮总复习•数学4．(1)370－(1－0.5－2)÷33813＝________.(2)1.10＋eln2－0.5－2＋lg25＋2lg2＝________.(3)若x＋x－1＝3，则x12＋x－12＝________；x2＋x－2＝________.解析：(1)原式＝1－1－10.52÷32＝1－(－3)÷32＝3.(2)1.10＋eln2－0.5－2＋lg25＋2lg2＝1＋2－4＋2(lg5＋lg2)＝－1＋2＝1.(3)由意题x>0， x12＋x－122＝x＋x－1＋2＝5，∴x12＋x－12＝5，x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝32－2＝7.3157第16页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第17页高考一轮总复习•数学题型有关幂函数的图象与性质的理解典例1(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c...