第1页高考一轮总复习•数学第9讲函数模型及其应用第三章函数与基本初等函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)第6页高考一轮总复习•数学二指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性______________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与______平行随x的增大逐渐表现为与______平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax单调递增单调递增单调递增y轴x轴第7页高考一轮总复习•数学三解答函数应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结构；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．“直上升线”是速增，其增量固定不．匀长长变2．“指增数长”先慢后快，其增量成倍增加，常用长“指爆炸数”形容；来“对数增长”先快后慢，其增量越越小长来.理解语言描述，形成图形直观，最好能给予代数抽象的证明．第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利．()(3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)和y＝logax(a>1)的增长速度．()√第10页高考一轮总复习•数学2．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入算，可以排除计A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入算，可以排除计B，C；各据代入函将数数y＝log2x，可知足意．故满题选D.答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()答案第12页高考一轮总复习•数学解析：根据意，甲、乙地的距离题两为a(a>0)，小王自行速甲地到乙地用了骑车匀从20分，在乙地休息钟10分后，他又速乙地返回到甲地用了钟匀从30分，那可知先是速钟么匀，象直，然后再休息，路程不，持运动图为线变时间续10分，最后是速，象钟还匀运动图为直．故线选D.解析第13页高考一轮总复习•数学4．(2024·广湛江模东拟)2022年4月16日，神舟十三号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球．中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv＝velnm0m1，其中Δv为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，m0m1从100提高到600，则速度增量Δv增加的百分比约为(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)()A．15%B．30%C．35%D．39%答案第14页...