一轮复习讲练测2025年高考数学第05讲对数与对数函数目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）对数的概念及运算性质（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质2024年II卷第8题，5分2024年北京卷第7题，4分2024年天津卷第5题，5分2023年北京卷第11题，5分2023年I卷第10题，5分2022年天津卷第6题，5分2022年浙江卷第7题，5分2022年I卷I卷第7题，5分从近五年的高考情况来看，对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点，常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用对数函数的图像与性质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.复习目标：（1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.（3）了解指数函数与对数函数(，且)互为反函数．02知识导图·思维引航0203考点突破·题型探究1.对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作.以e为底的对数叫做自然对数，记作.x＝logaNaNlgNlnN知识梳理·基础回归知识点1：对数式的运算2.对数的性质与运算性质知识梳理·基础回归（2）对数函数的图象与性质a>10<a<1象图定域义__________(0，＋∞)知识梳理·基础回归知识点2：对数函数的定义及图像a>10<a<1性质定点过，即x＝1，时y＝0当x>1，时；当0<x<1，时_____当x>1，时；当0<x<1，时_____函数函数(1,0)y>0y<0y<0y>0增减域值____R知识梳理·基础回归（3）反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称.logaxy＝x知识梳理·基础回归解题方法总结yx11a增大a增大xxxxa4a3a2a1loglogloglogO知识梳理·基础回归题型突破·考法探究题型一：对数式的运算题型突破·考法探究题型一：对数式的运算题型突破·考法探究题型一：对数式的运算题型突破·考法探究题型一：对数式的运算题型突破·考法探究【典例2-1】已知函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a＋c＜b＋aB．a＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c【答案】A【解析】由已知可得b＞a＞1＞d＞c，则a＋b＞a＋c，b＋d＞a＋c，故A正确，D错误；又a＋d与b＋c的大小不确定，故B，C错误．故选A．题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型二：对数函数的图象及应用题型突破·考法探究题型三：对数函数过定点问题题型突破·考法探究题型三：对数函数过定点问题题型突破·考法探究题型三：对数函数过定点问题题型突破·考法探究题型三：对数函数过定点问题题型突破·考法探究题型四：比较对数式的大小题型突破·考法探究题型四：比较对数式的大小【方法技巧】比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．题型突破·考法探究题型四：比较对数式的大小题型突破·考法探究题型四：比较对数式的大小题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型五：解对数方程或不等式题型突破·考法探究题型六：对数函数的最值与值域问题题型突破·考法探究题型六：对数函数的最值与值域问题题型突破·考法探究题型六：对数函数的最值与值域问题题型突破·考法探究题型六：对数函数的最值与值域问题题型突破·考法探究题型六：对数函数的最值与值域问题题型突破·考法探究题型七：对数函数中的恒成立问题题...