一轮复习讲练测2025年高考数学第08讲函数模型及其应用目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析利用函数模型解决问题2023年I卷第10题，5分2020年II卷第3题，5分2020年I卷第6题，5分高考对函数模型的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．2025年高考可能结合函数与生活应用进行考察，对学生建模能力和数学应用能力综合考察．复习目标：（1）了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异．（2）理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义．（3）会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．02知识导图·思维引航0203考点突破·题型探究函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)知识梳理·基础回归知识点1：几种常见的函数模型（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得出结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题．知识梳理·基础回归知识点2：解函数应用问题的步骤题型突破·考法探究题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究【典例1-2】（2024·云南·二模）下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（）A．116件B．110件C．107件D．106件一次购买件数5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究【典例1-2】（2024·云南·二模）下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（）A．116件B．110件C．107件D．106件【方法技巧】1、分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．2、构造分段函数时，要准确、简洁，不重不漏．一次购买件数5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件价格37元32元30元27元25元题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究题型一：二次函数模型，分段函数模型题型突破·考法探究题型二：对勾函数模型题型突破·考法探究题型二：对勾函数模型题型突破·考法探究题型二：对勾函数模型题型突破·考法探究【变式2-1】某合作社需要分装一批蔬菜．已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成．为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕．由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装．已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗．根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克．则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（）A．10B．15C．30D．45题型二：对勾函数模型题型突破·考法探究题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型题型突破·考法探究题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型题型突破·考法探究【方法技巧】1、在解题时，要合理选择模型，指数函数模型是增长速度越来越快（底数大于1）的函数模型，与增长率、银行利率等有关的问题都属于指数模型．2...