一轮复习讲练测2025年高考数学第07讲离散型随机变量及其分布列、数字特征目录CONTENTS考情透视·目标导航01知识导图·思维引航02考点突破·题型探究03真题练习·命题洞见040506课本典例·高考素材易错分析·答题模板01考情透视·目标导航考点要求考题统计考情分析（1）离散型随机变量的分布列（2）离散型随机变量的均值与方差2024年II卷第18题，17分2023年I卷第21题，12分2023年甲卷（理）第19题，12分2023年上海卷第19题，14分2023年北京卷第18题，13分从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，特别是解答题中，更是经常出现．随着计算机技术和人工智能的发展，概率统计逐步成为应用最广泛的数学内容之一．这部分内容作为高考数学的主干内容之一，会越来越受到重视．主要以应用题的方式出现，多与经济、生活实际相联系，需要在复杂的题目描述中找出数量关系，建立数学模型，并且运用数学模型解决实际问题．复习目标：（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．（2）理解并会求离散型随机变量的数字特征．02知识导图·思维引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你0203考点突破·题型探究知识梳理·基础回归知识点1：离散型随机变量的分布列1.离散型机量随变一般地，于机本空对随试验样间Ω中的每本点个样ω，都有的实数X(ω)之，我与对应们称X机量；可能取有限或可以一一为随变值为个列的机量离散型机量举随变称为随变.2.离散型机量的分布列随变一般地，离散型机量设随变X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的率概P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的率分布列，概布简称唯一知识梳理·基础回归知识点1：离散型随机变量的分布列3.离散型机量的分布列的性随变质①pi0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝.1≥知识梳理·基础回归知识点2：离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型机量随变X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值则称E(X)＝＝机量为随变X的均或值期望，数学x1p1＋x2p2＋…＋xnpn期望期望数学简称.反映了离散型机量取的它随变值.平均水平i＝1nxipi知识梳理·基础回归知识点2：离散型随机变量的均值与方差(2)方差称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝i＝1n(xi－E(X))2pi_____________机量为随变X的方差，机量并称为随变X的，记为σ(X)，都可以度量机量取其均的它们随变值与值.准差标偏离程度DX知识梳理·基础回归知识点2：离散型随机变量的均值与方差均方差的性值与质(1)E(aX＋b)＝.(2)D(aX＋b)＝(a，b常为数).aE(X)＋ba2D(X)题型突破·考法探究【典例1-1】一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（）A．所取球的个数B．其中含红球的个数C．所取白球与红球的总数D．袋中球的总数题型一：离散型随机变量题型突破·考法探究题型一：离散型随机变量【方法技巧】离散型随机变量判断方法总结：关键在于随机变量的所有取值是否可以一一列出．若随机变量取值有限个或可列无穷多个，则为离散型随机变量．题型突破·考法探究题型一：离散型随机变量题型突破·考法探究题型二：求离散型随机变量的分布列𝜉0124P381314124题型突破·考法探究题型二：求离散型随机变量的分布列𝜉1357911P12435144718145721144题型突破·考法探究题型二：求离散型随机变量的分布列𝜉0124P341919136题型突破·考法探究题型三：离散型随机变量的分布列的性质题型突破·考法探究题型三：离散型随机变量的分布列的性质X1234Pm141413题型突破·考法探究题型三：离散型随机变量的分布列的性质题型突破·考法探究题型四：离散型随机变量的均值题型突破·考法探究题型四：离散型随机变量的均值X012P11035310题型突破·考法探究【变式4-1】如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位．（1）求质点移动5次后移动到1的位置的概率；（2）设移动5次中向右移动的次数为X，求X的分布列和期望．题型四：离散型随机变量的均值题型突破·考法探究【变式4-1】如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位．（1）...