小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点07函数的单调性与最值（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.掌握函数单调性的简单应用．【知识点】1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有f(x)≤M；(2)∃x0∈D，使得f(x0)＝M(1)∀x∈D，都有f(x)≥M；(2)∃x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为f(x)的最大值M为f(x)的最小值常用结论1．∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减)．2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的性相反．单调4．复合函数的单调性：同增异减．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【核心题型】题型一确定函数的单调性确定函性的四方法数单调种(1)定法；义(2)法；导数(3)象法；图(4)性法．质命题点1函数单调性的判断【例题1】（2023·浙江·二模）下列函数在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对于BCD，根据各个选项观察均是向右平移两个单位长度的形式，根据原函数的单调区间可以判断平移后的单调区间，进而判断上的单调性得到结论，而根据二次函数的单调性可判断A的正误.【详解】对于选项：开口向上，对称轴，所以在上单调递减，故不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在在上单调递减，故不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在上单调递增，则在上单调递增，符合题意.故选.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（2024·北京西城·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用奇偶函数的判断方法及基本函数的单调性，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果.【详解】对于选项A，当时，，当时，，即，所以选项A不满足题意，对于选项B，因在区间上不单调，所以选项B不满足题意，对于选项C，因为图象不关于轴对称，所以选项C不满足题意，对于选项D，因为的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，当时，，又在区间上单调递增，所以选项D满足题意，故选：D.【变式2】（2024·陕西西安·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】A项，定义域不合题意；B项，单调性不符合；C项，先利用定义判断函数的奇偶性，由函数在上单调递减，再结合奇函数图象的对称性可得；D项，特殊取值可判断不是奇函数.【详解】选项A，的定义域为，不符合题意，故A错误；选项B，设，定义域为，因为，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故B错误；选项C，设，定义域为，由，故为奇函数，当时，，且在上单调递减，又因为函数图象关于原点对称，所以在上单调递减，故C正确；选项D，设，则，由，知不是奇函数，故D错误.故选：C.【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于A：定义域为，为非奇非偶函数，故A错误；对...