小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点08函数的奇偶性、周期性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用．【知识点】1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．【核心题型】题型一函数奇偶性的判断判函的奇偶性，其中包括必件断数两个备条(1)定域于原点，否即非奇非偶函．义关对称则为数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量系，在判奇偶性的算中，可以化判奇偶性的关断运转为断等价等量系式关(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．【例题1】（多）选（2024·辽宁·模拟预测）函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（）A．B．是偶函数C．的图像关于点中心对称D．当时，取到最小值【答案】BC【分析】利用三角变换和图象变换得到，代入计算后可判断AD的正误，根据定义可判断B的正误，利用整体法可求判断C的正误.【详解】，故，对于A，，故A错误.对于B，，而，故为偶函数，故B正确.对于C，令，则，故的图像的对称中心对称为，当时，对称中心为，故C正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D，，故为取到最大值，故D错误.故选：BC.【式变1】（2024·北京丰台·一模）已知函数具有下列性质：①当时，都有；②在区间上，单调递增；③是偶函数．则；函数可能的一个解析式为．【答案】（答案不唯一）【分析】令即可求出，再找到符合题意的函数解析式（一个），然后一一验证即可.【详解】因为当时，都有，令可得，解得，不妨令，，则，所以在上单调递增，满足②；又，所以为偶函数，满足③；当时，，，所以，满足①.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：；（答案不唯一）【式变2】（2024·内蒙古赤峰·一模）已知，．下列结论中可能成立的有．①；②；③是奇函数；④对，．【答案】①③④【分析】根据题意，由指数的运算即可判断①②，由函数奇偶性的定义即可判断③，利用导数判断函数的单调性，即可判断④.【详解】因为，故①正确；因为，故②错误；因为，定义域为，关于原点对称，则，所以，所以是奇函数，故③正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，其中，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即函数在上单调递增，所以，即，又，当且仅当时，即时，等号成立，所以时，，则函数在上单调递增，所以对，，故④正确；故答案为：①③④【式变3】（2024·河南信阳·一模）若函数的图像关于原点对称，则m＝．【答案】/【分析】根据题意，由条件可得为偶函数，再由偶函数的性质即可得到结果.【详解】因为的图像关于原点对称，则为奇函数，且为奇函数，则为偶函数，即，，则，则．故答案为：题型二函数奇偶性的应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用函的奇偶性可求函或求的取，求解的在于借助奇偶性化求已数数值参数值关键转为知上的函或得到的恒等式，利用...