小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破08利用导数解决一类整数问题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................2题一整数解问题数数型：之分离参、分离函、半分离.......................................................................2题整数解问题型二：之直接限制法....................................................................................................3题整数解问题点型三：之虚零............................................................................................................4题整数解问题型四：之必要性探路....................................................................................................503关过测试...........................................................................................................................................7小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用导数解决一类整数问题常见技巧有：1、分离参数、分离函数、半分离2、直接限制法3、虚设零点4、必要性探路题一整数解问题数数型：之分离参、分离函、半分离【典例1-1】（2024·高三·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【典例1-2】若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2024·高三·福建泉州·期中）关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1-3】若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1-4】（多选题）（2024·高三·广东揭阳·期末）已知函数，且存在唯一的整数，使得，则实数a的可能取值为（）A．B．C．D．【变式1-5】（2024·河南·模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是.题整数解问题型二：之直接限制法【典例2-1】（2024·全国·模拟预测）若对于，，使得不等式恒成立，则整数x的最大值为．【典例2-2】（2024·河南南阳·一模）已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是．【变式2-1】（2024·高三·重庆·期中）若关于x的不等式的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（）(参考数据:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A．4B．5C．6D．7【变式2-2】（2024·海南海口·模拟预测）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的一个可能值为．【变式2-3】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数的图象在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com处的切线过原点．(1)求的值；(2)设，若对总，使成立，求整数的最大值．【变式2-4】已知函数.(1)当时，证明：；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【变式2-5】（2024·江西·模拟预测）已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值.题整数解问题点型三：之虚零设【典例3-1】已知函数．(1)若，求在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．【典例3-2】（2024·高三·陕西西安·期末）已知函数，对任意的，关于的方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有两个不同实根，则整数的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）当时，恒成立，则整数的最大值为（）A．3B．2C．1D．0【变式3-2】（2024·浙江·三模）已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的...