小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题20数列求和的常用方法高考定位近几年高考，数列求和常出现在解答题的第(2)问，主要考查通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档．【真题体验】(2024·全甲卷国)设Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.【热点突破】热点一分组求和与并项求和1.若列数{cn}的通公式项为cn＝an±bn，或cn＝且{an}，{bn}等差或等比列，可为数采用分求和法求列组数{cn}的前n和项.2.若列的通公式中有数项(－1)n等特征，根据正分求和负号组.例1已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝4，且Sn＋2－2Sn＋1＋Sn＝2.(1)证明：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝1，b2＋b3＝0，求数列{an·bn}的前2n项和T2n.训练1已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0，且满足(an＋2)2＝4Sn＋4n＋1，n∈N＋.(1)求a1及通项公式an；(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.热点二裂项相消法求和裂常形式：项见(1)分母的差等于常两项数＝；＝.(2)分母的差分子存在一定系两项与关＝－；＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)分母含无理式＝－.例2(2024·北三省三校模东拟)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差为d，记{an}的前n项和为Sn，S4－2a2a3＋14＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的公差d>1，令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.训练2(2024·西安二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6＝7，S6＝27.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.热点三错位相减法求和如果列数{an}是等差列，数{bn}是等比列，那求列数么数{an·bn}的前n和项Sn时，可采用位相法错减.用其求和，注意：时应(1)等比列的公比的情形；数为负数(2)在写“Sn”和“qSn”的表式特注意式达时应别将两“错项对齐”，以便准确出写“Sn－qSn”的表式达.例3(2024·武模汉拟)设数列{an}(n∈N*)满足：a1＋＋…＋＝n2.等比数列{bn}的首项b1＝1，公比为2.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.训练3(2024·汾模临拟)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝2an＋n－1，等比数列{bn}的首项b1＝，且满足b2n＝b.(1)求证：数列{an＋n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn.【精准强化练】1.(2024·昆明诊断)已知数列{3×2nan}的前n项和Sn＝4n＋1－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝3，求数列{bn}的前n项和Tn.2.(2024·南京、城盐调研)已知正项数列{an}满足a1＝1，a－a＝8n.(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝an·sin，求数列{bn}的前2024项的和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.在数列{an}中，＋＋＋…＋＝n2＋n.(1)求{an}的通项公式；(2)求＋＋…＋.4.(2024·广州调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝2n＋1，数列{bn}为等比数列，且a2＋b2＝9，S10＋b3＝128.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Mn.【解析版】(2024·全甲卷国)设Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为4Sn＝3an＋4①，所以当n≥2，时4Sn－1＝3an－1＋4②.则当n≥2，时①－②得4an＝3an－3an－1，即an＝－3an－1.当n＝1，由时4Sn＝3an＋4得4a1＝3a1＋4，所以a1＝4≠0，所以列数{an}是以4首，－为项3公比的等比列，为数所以an＝4×(－3)n－1.(2)因为bn＝(－1)n－1nan＝(－1)n－1n×4×(－3)n－1＝4n·3n－1，所以Tn＝4×30＋8×31＋12×32＋…＋4n·3n－1，所以3Tn＝4×31＋8×32＋12×33＋…＋4n·3n，式相得－两减2Tn＝4＋4(31＋32＋…＋3n－1)－4n·3n＝4＋4×－4n·3n＝－2＋(2－4n)·3n，所以Tn＝1＋(2n－1)·3n.【热点突破】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点一分组求和与并项求和1.若列数{cn}的通公式项为cn＝an±bn，或cn＝且{an}，{bn}等差或等比列，可为数采用分...