小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02不等式一、知识速览二、考点速览知识点1等式的基本性质性质文字表述性质内容注意1对称性可逆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2传递性同向3可加、减性可逆4可乘性同向5可除性同向知识点2不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔b<a可逆2传递性a>b，b>c⇒a>c同向3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒ac<bcc的符号5同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向6正数同向可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向7正数乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正知识点3一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅知识点4基本不等式1、重要不等式：,（当且仅当时取号）.变形公式：2、基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．3、利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，则（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)（2）如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)一、比较两数（式）大小的方法1、作差法：（1）原理：设，则；；；（2）步骤：作差并变形判断差与0的大小得出结论。（3）注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形。2、作商法：（1）原理：设，则；；（2）步骤：作商并变形判断商与1的大小得出结论。（3）注意：作商时各式的符号应相同，如果均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反，变形方法有分母（分子）有理化，指、对数恒等变形。【典例1】（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知，则（）A．B．C．D．与的大小无法判断【答案】A【解析】因为，所以，故.故选：A.【典例2】（2022秋·河北石家庄·高三开学考试）若实数，，满足，，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解析】因为实数，，满足，，，所以，∴；又，∴；∴．故选：A．二、利用待定系数法求代数式的取值范围已知，，求的取值范围第一步：设；第二步：经过恒等变形，求得待定系数；第三步：再根据不等式的同向可加性即可求得的取值范围。【典例1】（2023秋·广东·高三校联考期末）已知1≤a−b≤3，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，所以，则，又1≤a−b≤3，所以，，由不等式的性质得：，则的取值范围为.故选：D.【典例2】（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【解析】因，而，则，即，，所以的取值范围是.故选：A三、解一元二次不等式的步骤第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；第二步：写出相应的方程20axbxc(0)a，计算判别式：①0时，求出两根12xx、，且12xx（注意灵活运用因式分解和配方法）；②0时，求根abxx221；③0时，方程无解第三步：根据不等式，写出解集.【典例1】（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，即，解得，所以，由，解得或，所以或，所以，所以.故选：A【典例2】（2022秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）解不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）可化为，即，解得，∴原不等式的解集...